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1、知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时:简单随机抽样 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 普通高中课程标准实验教科书数学必修三 苏教版 3.2 古典概型() 教学目标 (1)进一步掌握古典概型的计算公式; (2)能运用古典概型的知识解决一些实际问题; 教学重点、难点 古典概型中计算比较复杂的背景问题 教学过程 一、问题情境 问题: 等可能事件的概念和古典概型的特征? 二、数学运用 例 1将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数的和是3 的倍数的结果有多少种? (3)两数和是3 的倍数的概率是多少? 解: ()将骰子抛掷次,它出现的点数有1, 2,
2、3, 4, 5, 6这 6 中结果。 先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6 种结果,第 2 次又都有6 种可能的结果,于 是一共有6636种不同的结果; (2)第 1 次抛掷,向上的点数为1, 2, 3, 4, 5, 6这 6 个数中的某一个,第2 次抛掷时都可以有两 种结果,使向上的点数和为3 的倍数(例如:第一次向上的点数为4,则当第 2 次向上的点 数为 2 或 5 时,两次的点数的和都为3 的倍数),于是共有6212种不同的结果 (3)记“向上点数和为3 的倍数”为事件A,则事件A的结果有12种,因为抛两次得到的36 中结果是等可能出现的,所以所求的概率为 121 () 363
3、P A 答:先后抛掷2 次,共有36 种不同的结果;点数的和是3 的倍数的结果有12种;点数和是 3的倍数的概率为 1 3 ; 说明:也可以利用图表来数基本事件的个数: 知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时:简单随机抽样 例 2用不同的颜色给右图中的3 个矩形随机的涂色,每个矩形只涂一种颜色,求 (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率 分析:本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下: (树形图) 解:基本事件共有27个; (1)记事件A “3 个矩形涂同一种颜色” , 由上图可以知道事件A包含的基本事件有133 个,故 31 (
4、) 279 PA (2)记事件B“ 3 个矩形颜色都不同” ,由上图可以知道事件B包含的基本事件有236 个,故 62 () 279 P B 答: 3 个矩形颜色都相同的概率为 1 9 ;3 个矩形颜色都不同的概率为 2 9 说明:古典概型解题步骤: 阅读题目,搜集信息; 判断是否是等可能事件,并用字母表示事件; 求出基本事件总数n 和事件A所包含的结果数m ; 用公式() m P A n 求出概率并下结论. 例 3一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1000个同样大小的小正方体,将这些正方体 混合后, 从中任取一个小正方体,求:有一面涂有色彩的概率;有两面涂有色彩的概率; 有三面涂有色彩的概率
5、. 知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时:简单随机抽样 解: 在10 00个小正方体中,一面图有色彩的有 2 86个,两面图有色彩的有812个,三面 图有色彩的有8个,一面图有色彩的概率为 1 384 0.384 1000 P; 两面涂有色彩的概率为 2 96 0.096 1000 P; 有三面涂有色彩的概率 2 8 0.008 1000 P. 答:一面图有色彩的概率0.384;两面涂有色彩的概率为0.096;有三面涂有色彩的 概率0.008. 2练习: (1)同时抛掷两个骰子,计算: 向上的点数相同的概率;向上的点数之积为偶数的概率 (2)据调查, 10000 名驾驶员在开车时约有5000 名系安全带,如果从中随意的抽查一名驾 驶员有无系安全带的情况,系安全带的概率是() ()A 2 5% ()B 35% ()C 50% ()D 75% (3)在20 瓶饮料中,有两瓶是过了保质期的,从中任取瓶,恰为过保质期的概率为 () ()A 1 2 ()B 1 10 ()C 1 20 ()D 1 40 三、回顾小结: 1古典概型的解题步骤; 2复杂背景的古典概型基本事件个数的计算树形图; 四、课外作业: 课本第 97 页第 4、7、8、9、10、11 题。
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