k53.3.2第6课时几何概型(2).pdf
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1、知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时:简单随机抽样 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 普通高中课程标准实验教科书数学必修三 苏教版 3.3 第 6课时几何概型 (2) 教学目标 能运用模拟的方法估计概率,掌握模拟估计面积的思想; 增强几何概型在解决实际问题中的应用意识 教学重点,难点 将实际问题转化为几何概型,并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题 教学过程 一问题情境 复习几何概型的概念,基本特点,计算公式 四数学运用 例题 例如图,60AOB,2O A,5O B, 在线段OB上任取一点C, 试求: ()AO C为钝角三角形的概率; ()AO C为锐角三角形的概率 解:如图,由平面几何
2、知识: 当ADOB时,1O D; 当O AAE时,4O E,1BE ()当且仅当点C在线段O D或BE上时,AO C为钝角三角形 记AO C为钝角三角形为事件M,则 11 ()0.4 5 O DEB P M O B 即AO C为钝角三角形的概率为0.4 ()当且仅当点C在线段D E上时,AO C为锐角三角, 记AO C为锐角三角为事件N,则 3 ()0.6 5 D E P N O B 即AO C为锐角三角形的概率为0.6 例有一个半径为5的圆,现在将一枚半径为1硬币向圆投去, 如果不考虑硬币完全落在圆外的情况, 试求硬币完全落入圆内的概率 解:由题意,如图,因为硬币完全落在圆外的情况是不 考虑
3、的,所以硬币的中心均匀地分布在半径为 6的圆O 内,且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时, 硬币才完全落如圆内 记硬币完全落入圆内为事件A,则 EDOB A C 54 O 6 知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时:简单随机抽样 2 2 44 () 69 P A 答:硬币完全落入圆内的概率为 4 9 引例:由课本P101 的例题,模拟估计的值 解:由课本P101 的例题可以知道,豆子落入圆内的概率() 4 PA如果我们向正方形 内撒 n 颗豆子,其中落入圆内的豆子数为m ,那么当n 很大时,比值 m n ,即频率应该接近 于()PA,所以() m PA n 又因为() 4 P A,所以
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