k58.5抛物线及其标准方程2.pdf
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1、知识就是力量 选题人:仲坚第 1 页 共 5 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 翔宇教育集团课时设计活页纸 主备人:仲坚 总 课 题抛物线总课时2 第 2 课时 课题抛物线及其标准方程课型新授 教学目标 1、掌握抛物线的定义,灵活应用定义求轨迹方程; 2、掌握抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法. 3、会利用抛物线的定义与相关知识解决有关抛物线的应用 教学重点抛物线定义、几何性质的应用 教学难点抛物线的应用 教学过程教学内容备课札记 . 复习回顾: 师:对抛物线的定义及其标准方程作简要回顾(略). 这一节,我们继续研究抛物线的定义及其标准方程的灵活运用. . 讲授新课: 例 1 点M与点F(
2、4,0)的距离比它到直线l:x+5=0 的距离小1,求 点M的轨迹方程 . 分析:由已知,点M属于集合|.5|1|xMFMP 将|MF| 用点的坐标表示出来,化简后就可得到点M的轨迹方程, 但这种解法的化简过程比较繁琐. 如何解决?分析略 解:如图 821,设点M的坐 标为(x,y). 由已知条件可知, 点M与点F 的距离等于它到直线x+4=0 的距 离. 根据抛物线的定义,点M的轨 迹是以F(4, 0) 为焦点的抛物线. .8,4 2 p p 因为焦点在x轴的正半轴上, 所以点M的轨迹方程为:y 2=16x 说明:此题为抛物线定义的灵活应用,应强调学生加强对抛物线 定义的理解与认识. 例 2
3、、已知抛物线的焦点为(3 ,3) ,准线为x轴,求抛物线的方程. 选题意图:考查抛物线的定义. 解:设M(x,y) 为抛物线上的任意一点, 则由抛物线的定义得 yyx 22 )3()3( 平方整理,得3 6 1 2 xxy为所求抛物线的方程. 说明:当抛物线不在标准位置时,只有利用其定义来求方程. 知识就是力量 选题人:仲坚第 2 页 共 5 页 教学过程教学内容备课札记 知识就是力量 选题人:仲坚第 3 页 共 5 页 练习: 点M与点F(0,-2) 的距离比它到直线l:3y=0 的距离小1,求 点M的轨迹方程 . 数学之友 P122 T3 例 3 斜率为 1 的直线经过抛物线y 2 =4x
4、的焦点, 与抛物线相交于 两点A、B,求线段AB的长 . 分析:例3 是直线与抛物线相交问题,可 通过联立方程组求解交点坐标,然后由两 点间距离公式求解距离;若注意到直线恰 好过焦点, 便可与抛物线定义发生联系,利用抛物线 定义将AB分段转化成点A、B到准线距离, 从而达到求解目的. 解法一:略(详见书P118) 解法二:在图822 中,由抛物线的定义可知,|AF| 等于点A到准线 x= 1 的距离.1|, 1 xAAAA而 同理, 1 2 xBBBF 于是得 |AB|=|AF|+|BF|=x1x22. 由此可以看到, 本题在得到方程x 2 6x1=0 后,根据根与系数关 系可以直接得到x1x
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