k5[整理]在数学教学中培养学生的创造性思维.pdf
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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 在数学教学中培养学生的创造性思维 在数学教学中培养学生的创造性思维是时代的要求。要培养学生的创造 性思维, 就应该有与之相适应的,能促进创造性思维培养的教学方式。当前, 数学创新教学方式主要有以下几种形式: 1 、开放式教学。 这种教学在通常情况下,由教师通过开放题的引进,在学生参与下解决, 使学生在问题解决的过程中体验数学的本质,品尝进行创造性数学活动的乐 趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放, 一个问题 可以有不同的结果;二是方法开放,学生可以用不同的方法解决这个问题; 三是思路开放,强调学生解决问题时的不同思路。 2
2、 、活动式教学。 这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动,包括模型制作、 游戏、 行动、调查研究等, 使学生在活动中认识数学、理解数学、 热爱数学。 3 、探索式教学。 采用“发现式” ,引导学生主动参与,探索知识的形成、规律的发现、 问题的解决等过程。 要培养学生的创造思维能力,应当在数学教学中充分有效地结合上述三 种形式(但不限于这三种形式),通过逐步培养学生的以下各种能力来实现 教学目标: 一 、培养学生的观察力。敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么, 在课堂中, 怎样培养学生的观察力呢?第一,在观察之前, 要给学生提出明 确而又具体的目的、任务和要求。第二,要在观察中及时指导。
3、比如要指导 学生根据观察的对象有顺序地进行观察,要指导学生选择适当的观察方法, 要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三, 要科学地运用直观 教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。 第四, 要努力培养学生浓厚的观察兴趣。 二、培养领悟力。 数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来 的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识,并能熟 练的掌握数学的基本方法和基本技能,通过培养学生的领悟能力,优化学生 的数学思维品质,让学生达到 “真懂” 的地步。 例如:上圆锥曲线复习课时, 当复习完椭圆、 双曲线、 抛物线的各自定义及统一定义后,突然有一学生
4、提 问:平面内到两定点F1,、F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么?这一 意料外的问题使思路豁然开朗,我们也可以顺势提出以下问题引导学生,让 学生探索:问题1 平面内到两定点F1,、F2的距离的积、商等于常数的点的 轨迹是什么?问题2 平面内到定点F 的距离与到定直线L 的距离的和等于 知识就是力量 2 常数的点的轨迹是什么?若联想到课本第61 页第 6 题(两个定点的距离为 6,点 M 到这两个定点的距离的平方和为26,求点的轨迹方程) ,还可以提 出下列问题:问题3 平面内到两定点F1,、F2的距离的平方积、商分别等于 常数的点的轨迹是什么?问题4 平面内到定点F 距离的平方与到定直线L
5、 的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么? 三、培养想象力。 想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基 本要素。第一,要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二,要有能迅速 摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三,要有执著追求的情感。 因此,培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识。其次,根据 教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。 另外,还应指导学生掌握一些想象的方法,像类比、归纳等。例如在一节高 三复习课上,我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题: abba ba 1 2 1 1 1 1 , 11, 11 22 求证:已知:,在教师
6、的点 评帮助下,学生给出了四种不同的证法:作差比较法、综合法、分析法、三 角换元法。 教师对此感到满意,也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生 的思维大门已经开启,有的学生还想跃跃欲试,学生1 展示了他的新探究: ,1 1 1 642 2 aaa a ,1 1 1642 2 bbb b 又 ab babaab babaab bababa ba 1 2 )1(2 2222 ,)()()(2 1 1 1 1 3322 3322 664422 22 用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新,应该说思维非 常巧妙。 学生 2 同样展示了他的新探究:, 10ba、不等式条件可加强 知识就是力
7、量 3 ),cos(|,2cos| ,2cos|, 4 0 ,1 ,1 ,1 |,| |,|), 1(), 1(), 1 (), 1( 2121212 2 121 1 2 1212121 112121 2 21 2 21212121 yxyxyyy xxxxy xxyxabyybxxa yyxxbybyaxax 、,则有轴夹角为与 ,轴夹角为与设 则设 2 2 11 2 1 22 2cos| 1 2cos| 1 1 1 1 1 yx ba 21 2 1 2 1 2 2 11 2 1 2cos2cos| 2cos|2cos| yx yx )cos(| 2 2cos2cos| 2cos|2cos|
8、 )cos(| 1 1 1 212121 2 1 2 1 2 2 11 2 1 2121 yxyx yx yx ab 只需证明 ,只需证明: 即证明: )cos( 2cos2cos|2 2cos2cos|2 ,2cos2cos|22cos|2cos| )cos( 2cos2cos|2 2cos|2cos| 21 2111 2111 21112 2 11 2 1 21 2111 2 2 11 2 1 yx yx yxyx yx yx ,得证。即证明: 即证明: ,)(即证明: ,即证明即证明: )22cos(1 ,2cos2cos22sin2sin2cos2cos1 2cos2cos222cos
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