k5§1.3.1辗转相除法与更相减损术(珠海市斗门和风中学邝国均).pdf
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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 13 辗转相除法与更相减损术 珠海市斗门和风中学邝国均 【教学目标】: (1) 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析。 (2) 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 【教学重点】理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 【教学难点】把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 【学法与教学用具】: 学法: 比较辗转相除法与更相减损术求最大公约数在算法上的区别,并从程序的学习中体会 数学的严谨,领会数学算法计算机处理的结合方式,初步掌握把数学算法转化成计算机语言
2、的一般步骤。 教学用具:计算机, TI-voyage200 图形计算器 【教学过程】 提出问题: 在小学,我们已经学过求最大公约数的知识,如口算求出12 与 20 的公约数。 分析: 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数,如果公约数比较大而且根据我们的观察又不 能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如求8251与 6105的最大公 约数?这就是我们这一堂课所要探讨的内容。 辗转相除法 例 1 求两个正数 8251和 6105的最大公约数。 分析: 8251 与 6105 两数都比较大,而且没有明显的公约数,可以把它们都变小一点,根据 已有的知识即可求出最大公约数 82516
3、10512146 显然 8251的最大公约数也必是2146的约数, 同样 6105与 2146的公约数也必是 8251的约数, 所以 8251 与 6105 的最大公约数也是6105与 2146的最大公约数。 6105214621813 214618131333 18133335148 333148237 1483740 则 37 为 8251与 6105 的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法 。也叫 欧几里德算法 ,它是由欧几里德在公元 前 300 年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1) :用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商 0 S 和一
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