k5专题5阅读理解型问题.pdf
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1、知识就是力量 第 1 页 共 8 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 专题 5 阅读理解型问题 方法模拟型 【考点透视 】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,特别引起我们的重视.这类问 题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样,既考查学 生的阅读能力,又考查学生的解题能力的新颖数学题. 阅读理解题的类型有: (1)考查观察、 分析、 数据处理等能力的图像、表格类问题;( 2) 考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题:考查归纳、猜想、探索和发现能力的 知识、方法介绍和运用类问题;(4)考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题;(5) 考
2、查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题. 解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数 学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想,将获 得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题. 【典型例题】 例 1.先阅读下列第(1)题的解答过程 (1)已知和是方程072 2 xx的两个实数根,求 43 22 的值 . 解法 1: 、 是方程072 2 xx的两个实数根, 072 2 ,072 2 ,且2 27 2 ,27 2 3222842732743 22 解法 2:由求根公式得当221,221 3
3、22214221322143 22 22 当221,221时 同理可得3243 22 . 解法 3:由已知得2,7. 182 22 , 令A43 22 ,B43 22 A+B642418444 22 , (1) 知识就是力量 第 2 页 共 8 页 04242 22 BA,( 2) 由( 1)+(2)得 2A=64 , A=32. 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题:已知 1 x, 2 x是方 程09 2 xx两个实数根,求代数式6637 2 2 2 3 1 xxx的值 . (1999 年黄岗市中 考题) 分析:仔细阅读(1)中三种解法,并将(1) 、 (2)中的条件
4、与问题进行比较,找到其 相同与不同的地方,从(1)中选取简便、合适的解法,类似解决(2)中的问题 . 解: 1 x、 2 x是方程09 2 xx的两个实数根, 09 1 2 1 xx,09 2 2 2 xx, 且121xx. 9 1 2 1 xx,9 2 2 2 xx,9109 11 2 1 3 1 xxxx. 166636379106637 2212 2 2 3 1xxxxxx . 说明:本例中的三种解法,第一种解法,主要应用根的定义及根与系数之间的关系; 第二种解法是解出二根再代入求值;第三种解法是利用配方法构造对称式解题. 例 2. 已知矩形ABCD 的面积为16,以此矩形的对称轴为坐标
5、轴建立平面直角坐标系,设点A 的坐标为( x,y ), 其中 x0,y0. (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出自变量x 的取值范围; (2) 用 x、y 表示矩形ABCD 的外接圆的面积S,并用下列方法,解答后面的问题: 方法:k a k a a k a2 2 2 2 2 (k 为常数,且k0,0a),0 2 a k a; k a k a2 2 2 当0 a k a时,即ka时, 2 2 2 a k a取得最小值 . 问题:当点A在何位置时,矩形ABCD 的外接圆面积最小?并求出S的最小值 . (2002年黑龙江省中考题) 分析:难点在于求 22 xy的最小值,关键在于把 22
6、xy化成 2 2 2 a k a的形式 , 再利用( 2) 中的方法求解 . 解: (1)可知 xy=9, 9 ,0yx x . (3) S= 22 xy, 2 222 9 18xyx x , 知识就是力量 第 3 页 共 8 页 当且仅当 9 0x x 时,即 x=3 时,S 9 3,3,3yA x . 说明:解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方法. 例 3. 阅读下面的例题: 解方程02 2 xx 解: (1)当0x时,原方程化为02 2 xx, 解得:2 1 x,1 2 x(不合题意,舍去) (2)当0x时,原方程化为02 2 xx 解得1 1 x(不合题意,舍去)1 2 x. 所以
7、原方程的根是2 1 x,2 2 x. 请参照例题解方程011 2 xx, 则此方程的根是 . (2003 年厦门市中考题) 解: 当10x时, 即1x, 原方程化为 2 0xx, 解得: 1 0x(不合题意, 舍去) , 2 1x. 当10x时,即1x, 原方程化为 2 20xx, 解得: 1 2x, 2 1x(不合题意, 舍去) . 原方程的根是 12 2,1xx. 例 4. 先阅读理解下列例题,再接要求完成作业. 例题:解一元二次不等式026 2 xx 解:把26 2 xx分解因式得:122326 2 xxxx 又026 2 xx ,所以 01223xx , 由有理数的乘法法则“两数相乘,
8、同 号得正”有(1) 012 023 x x 或( 2) 012 023 x x 解不等式组(1)得 3 2 x, 解不等式组得 2 1 x. 所以01223xx的解集为 3 2 x 或 2 1 x . 因此一元二次不等式026 2 xx的解集为 3 2 x或 2 1 x. 知识就是力量 第 4 页 共 8 页 作业题: 1. 求分式不等式0 32 15 x x 的解集 2.通过阅读例题和做作业题1,你学会了什么知识和方法? (2002 年湖北省十堰市中考题) 分析:通过有理数的乘法法则,把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来 解决,类似根据有理数的除法法则,把分式不等式转化为不等式
9、组来解决. 解: (1)由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”有 (1) 032 015 x x 或 (2) 032 015 x x 解不等式组(1)得 2 3 5 1 x;解不等式组(2)得不等式组(2)无解 . 因此, 分式不等式0 32 15 x x 的解集为 2 3 5 1 x. (3)通过阅读例题和做作业题1,学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方 法. 说明:此题主要考查学生学会类比转化的思想方法. 例 5. 从 A、B、C三人中选取2 人当代表,有A和 B,A和 C,B和 C三种不同的选法,抽象 成数学模型是:从3 个元素中选取2 个元素的组合,记作 12 232 3 C=
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