k5反证法在几何问题中的应用-人教版[原创].pdf
《k5反证法在几何问题中的应用-人教版[原创].pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《k5反证法在几何问题中的应用-人教版[原创].pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 反证法在几何问题中的应用 浙江省永康市古山中学(321307)吴汝龙 反证法是一种非常重要的数学方法,它在几何的应用极为广泛,在平面几何、立体几何、解析 几何都有应用,本文选择几个有代表性的应用,举例加以介绍。 一、证明几何量之间的关系 例 1:已知:四边形ABCD 中, E、F 分别是 AD 、BC 的中点,)( 2 1 CDABEF。 求证:CDAB/。 证明:假设AB 不平行于CD。如图,连结AC ,取 AC 的中点 G,连结 EG、FG。 E、F、G 分别是 AD 、BC、AC 的中点, CDGE /,CDGE 2 1 ;ABGF /
2、,ABGF 2 1 。 AB 不平行于CD, GE 和 GF 不共线, GE、GF、EF 组成一个三角形。 EFGFGE 但EFCDABGFGE)( 2 1 与矛盾。 CDAB/ 例2 : 直 线PO与 平 面相 交 于O, 过 点O在 平 面内 引 直 线OA、OB、OC, POCPOBPOA。 求证: PO 。 证明:假设PO 不垂直平面。 作PH并与平面相交于 H,此时 H、O 不重合,连结OH。 由 P 作OAPE于 E,OBPF于 F, 根据三垂线定理可知,OAHE,OBHF。 POBPOA , PO 是公共边, POFRtPOERt OFOE 又OHOH OEHRtOFHRt EO
3、HFOH 因此, OH 是AOB的平分线。 同理可证, OH 是 AOC的平分线。 但是, OB 和 OC 是两条不重合的直线,OH 不可能同时是AOB和AOC的平分线,产生矛 盾。 PO。 AB C D E F G a O P A BC E F H 知识就是力量 2 例 3:已知 A、B、C、D 是空间的四个点,AB 、CD 是异面直线。 求证: AC 和 BD 是异面直线。 证明:假设AC 和 BD 不是异面直线,那么AC 和 BD 在同一平面内。 因此, A、C、B、D 四点在同一平面内,这样, AB、CD 就分别有两个点在这个平面内,则 AB 、 CD 在这个平面内,即AB 和 CD
4、不是异面直线。这与已知条件产生矛盾。 所以, AC 和 BD 是异面直线 上面所举的例子,用直接证法证明都比较困难,尤其是证两条直线是异面直线,常采用反证法。 二、证明“唯一性”问题 在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时,称为“唯一性”问题。 例 3:过平面上的点 A 的直线a,求证:a是唯一的。 证明:假设 a不是唯一的,则过 A 至少还有一条直线 b,b a、b是相交直线, a、b可以确定一个平面。 设和相交于过点A 的直线c。 a,b, ca , cb 。 这样在平面内,过点A 就有两条直线垂直于c,这与定理产生矛盾。 所以,a是唯一的。 例 4:试证明: 在平面上所有通过
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 原创 k5 反证法 几何 问题 中的 应用 人教版
链接地址:https://www.31doc.com/p-5106450.html