k5垂线(赵丽华).pdf
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1、知识就是力量 第 1 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 垂线(一) 教材:人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学 七年级下册第五章5.1.2垂线(第 6页7 页) 授课教师:山西省大同市第十四中学赵丽华 教学目标: 1、理解垂线的概念,知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动,初步体验变换思想,建立符号感,培 养语言归纳和表达的能力。 3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中,获得成功的体验,调动主 动学习的积极性,感受数学学习的乐趣。在操作活动中,培养学生的合作精神、探索精神,
2、 在独立思考的同时能够认同他人。 教学重点、难点: 重点是通过动手画垂直的两条直线,探索有关垂线的一些性质。 难点是过直线上(外)的一点作已知直线的垂线。 教学过程: 一、创设情境引入课题 (用多媒体)播放奥运会十米跳台比赛 的一段录像,最后把画面定格在三位跳水运 动员入水前的精彩瞬间,学生在欣赏的同 时,教师提出问题:如果用一条水平直线a 表示水面,你能用另一条直线b 画出不同选 手入水的示意图吗? 如图(1) , 直线 a与直线 b 的位置关系就 是我们今天要学习的内容垂线。 【借助于多媒体,使学生先得到直观的感性 认识,培养学生从感性到理性的认知方式。】 小学学段我们接触过垂线,在日常生
3、活 中,两条直线互相垂直的情形很常见,请同学举出例子。如国旗的长边与宽边,十字路口的 两条道路,作文本的横线与竖线,铅垂线和水平线等,都是互相垂直的。 【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,同时注重所学知识与 现实生活的联系。】 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,导入新知 垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点 呢?我们来看模型。(出示相交模型)这两根木条钉上钉子后,就 可看成是两条直线AB、CD 相交于 O 点,固定 AB 不动,绕 O 点 逆时针旋转 CD, 观察 是如何变化的 (教师提示注意观察: 当 成直角时,其余各角的情况)?发现 由锐角逐
4、渐变为钝角,当 知识就是力量 第 2 页 转动到成直角时,就说这两根木条互相垂直,即AB 与 CD 垂直,CD 与 AB 垂直。从刚才的 演示得出:两条直线相交成直角,就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意:两条直线垂 直是相交的特殊情况,两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线 与直线垂直,都指它们所在的直线垂直。) 【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线,培养空间观念,发展几何直觉。在感性认识 的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象思维能力。】 如图( 4),用最简短的语言描述为AB 与 CD 互相垂直,垂足为O,记作 ABCD(或 CDAB) ,垂足为O。可以
5、用符号表示为: 因为 ABCD,垂足为O (已知) 所以(垂线的定义) 反过来 因为(已知 ) 所以ABCD(垂线的定义) 【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过,这里不再重复它的定义, 而 是结合相交线模型进行说明,再给出垂直的符号语言和图形语言的表示,从不同的角度认识 垂直,加深对垂直概念的理解,初步建立符号感。】 (二)动手实践,深入探究 1、做一做、想一想:在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几 种折法得到两条垂线?【拓展应用、培养空间观念】 教师可以演示以下的折法: 如图 (5):直线 a 上有一点 A,经过点 A,你能折出几条与a 垂直的直线?如图 (6):直
6、线 a 外有一点 B,经过点 B,你能折出几条与 a 垂直的直线? 【通过动手操作 ,体会垂线的存在性与唯一性。 】 2、画一画、议一议: 已知直线 AB,画一条直线 EF,交 AB 于点 P,使 APE=90 (1)直线 AB 与直线 EF的关系如何 ?你还能画出 EF 这样的直线么 ?能画几条 ? (2)过直线 AB 上一点 Q,画直线 AB 的垂线 ,你能画出几条 ? (3)过直线 AB 外一点 P,画直线 AB 的垂线 ,你能画出几条 ? 或 90AOC或90BOD 或90AOD 90BOC 或 90AOC或90BOD 或90AOD 90BOC 知识就是力量 第 3 页 (4)通过(2
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