k5平面向量及其应用(林胜杰).pdf
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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 平面向量及应用 温州八中林胜杰 向量在数学、 物理学以及许多生产实践中有着广泛的应用,通过本章的复习 将使我们对量的数学表达式的认识进入到一个新的领域,进一步领会数形结合的 思想方法,增强我们解决实际问题的能力。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、 几何与三角 函数的一种工具, 有着极其丰富的实际背景。 由于向量具有几何形式和代数形式 的“双重身份”,使之成为中学数学知识的一个“交汇点” ,成为联系多项内容的 媒介,特别是在处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线 等问题时,运用向量知识, 可以使几何问题直观
2、化、 符号化、数量化,从而把“定 性”研究推向“定量”研究。 【考点梳理】 一、考试内容 1向量、向量的概念,向量的加法与减法,实数与向量的积。 2平面向量的坐标表示,线段的定比分点。 3平面向量的数量积,平面两点间的距离公式。 4平移及平移公式。 二、考试要求 1理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2掌握向量的加法与减法。 3掌握实数与向量积,理解两个向量共线的充要条件。 4了解平面向量基本定理。理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的 坐标运算。 5掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处 理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 6掌
3、握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分点和中点公式,并且能 熟练运用;掌握平移公式。 三、考点精析 1平面向量知识结构 知识就是力量 2向量的概念 (1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长 度,叫做向量的模。 (2)特定大小或特定关系的向量:零向量,单位向量,共线向量(平行向 量) ,相等向量,相反向量。 (3)表示法 几何法:画有向线段表示,记为AB或 a。 坐标法:AB=xi+yj=(x,y); AB=(x2x1,y2y1),其中 A(x1,y1),B(x2,y2) 3向量的运算 运算 名称 定义(法则)运算性质坐标运算 加法 运算 a+b a+b=b+a (a
4、+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 设 a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则 a+b= (x1+x2,y1+y2) 减法 运算 ab 设 a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则 a-b= (x1-x2,y1-y2) 实数 与向 量的 积 a 0 时, a 与 a 同向, | a|= |a| = -C。答案: 25 三平面向量与解析几何的交汇 平面向量与解析几何集代数与几何于一身的共同特性决定了它们之间的必 然联系,因此平面向量与解析几何的交汇成为高考复习的重点,通常涉及到夹 角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,目标是将几何问题坐标化、符号 化、数量化,从而将推
5、理转化为运算。 例 6平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知A (3,1),B(-1,3),若点 C 满 足 OC = OA+ OB ,其中 R 且 + 1,则 C 点的轨迹方程为() A3x+2y-11=0 B(x-1) 2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0 分析:设 C(x,y),则 OC =(x,y) 由 OC =(x,y)= (3,1)+ (-1,3)=(3 - , +3 ) 3 3 y x , (可从中解出 、 ) 又 + 1消去 、 得 x+2y-5=0 例 7将函数 y=2x 2 进行平移,使得到的图形与抛物线y=2x 2+4x+2 的两 个交点关于原点对称
6、,求平移后的函数解析式。 解法一设平移向量 a=(h,k), 则将 y=2x2按 a 平移之后得到的图像的解析式 知识就是力量 为 y=2(xh) 2+k。 设 M(m,n)和 M(m,n)是 y=2x2+4x+2 与 y=2(xh)2+k 的两个交点, 则: 2)(4)(2 242 2 2 mmn mmn 解得: 4 1 n m 或 4 1 n m 点( 1,4)和点( 1,4)在函数 y=2(xh)2+k 的图像上 4)1(2 4)1(2 2 2 kh kh 4 1 k h 故所求解析式为: y=2(x+1) 24,即 y=2x2+4x2 解法二将 y=2x 2 按向量 a=(h,k)平移
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