k5数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会.pdf
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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 数学教学中学生思维灵活性 培养的实践与体会 上海市奉贤中学金红卫 我校是一所县重点高级中学,生源较好。然而总有较多学生进入高 中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成 绩显下降趋势。究其原因:由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影 响,在教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养。 现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的 思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技 能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知 识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生
2、,思维品质 的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。 高中学生一般年龄为1518 岁,处于青年初期。他们的身心急剧发 展、变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多采。这 种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明,从 初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中 一、二年级,逐步趋向成熟。作为高中教学教师,应抓住学生思维发展 的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工 作,使学生的思维得到更好的发展。 教育心理学理论认为:思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关 系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着
3、整个知识系统的结构和功能。因此,开发高中学生的思维潜能,提高思 维品质,具有十分重大的意义。 思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创 性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的 基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人 们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思 维。所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。 知识就是力量 思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变 化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并提出符合实际的解决 问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于:(1) 思 维起点
4、的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速 确定思考问题的方向。(2) 思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公 理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3) 思维迁移 的灵活:能举一反三,触类旁通。 如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些 探索: 一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。 美国心理学家吉尔福特(JPGuilford)提出的“发散思维” (divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指 “从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各 样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。” 在当前
5、的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相 对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须 的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。 l、引导学生对问题的解法进行发散。 在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问 题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 求证:tg 2sin2cos1 2sin2cos1 证法 1:(运用二倍角公式统一角度) 右左 )cos(sincos2 )cos(sinsin2 cossin2cos2 cossin2sin2 2 2 证法 2:(逆用半角公式统一角度) 右左 1 1 1 2sin 2cos1 1
6、2sin 2cos1 ctg tg 证法 3:(运用万能公式统一函数种类)设ttg 知识就是力量 右左t t tt t t t t t t t t 22 22 1 2 1 1 1 1 2 1 1 12 22 2 22 2 证明 4: 2sin 2cos1 tg( 构法分母2sin并促使分子重新组合, 在运算形式上得到统一。) 右左 2sin 2cos1 2sin)2sin2cos1( 2sin)2sin2cos1( 证法 5:可用变更论证法。只要证下式即可。 )2sin2cos1)(2cos1 (2sin)2sin2cos1( 证法 6:由正切半角公式 2cos1 2sin 2sin 2cos
7、1 tg,利用合分比性 质,则命题得证。 通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1) 统一函 数种类; (2) 统一角度; (3) 统一运算。 一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的 方法和灵活的思维方式。 2、引导学生对问题的结论进行发散。 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论让学生自己 尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。 已知: 3 1 sinsin (1) , 4 1 coscos (2) ,由此可得 到哪些结论? 让学生进行探素,然后相互讨论研究,各抒己见。 8【3 想法一: (1) 2(2)2 可得 288 263 )cos((两角差
8、的余弦公式)。 想法二: (1) (2) ,再和差化积: 12 1 1)cos(sin( 结合想法一可知: 25 24 )sin( 想法三: (1) 2-(2)2 再和差化积: 144 7 1)cos(cos(2 知识就是力量 结合想法一可知:可得 25 7 )cos( 想法四; )2( )1( ,再和差化积约去公因式可得: 3 4 2 tg,进而用 万能公式可求:)sin(、)cos(、)(tg。 想法五:由1cossin 22 消去得: 24 25 cos3sin4 消去可得 24 25 cos3sin4(消参思想) 想法六: (1)+(2) 并逆用两角和的正弦公式: 24 27 ) 4
9、sin() 4 sin( (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 24 2 ) 4 sin() 4 sin( 想法七: (1) 3-(2) 4:0cos4sin3cos4sin3 ) 3 4 (0)sin()sin(arctg 即0 2 cos 2 2 sin2 )(222Zkkk(与已知矛盾舍去)或 则)sin(、)cos(、)(tg均可求。 开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考 条件本身,而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换 手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于 孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 3、引导学生对问题的条件进行
10、发散。 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知 条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。 对于等差数列的通项公式:ana1(n1)d ,显然,四个变量中知 道三个即可求另一个(解方程)。如“an为等差数列, a1, d 2问 9 为第几项”等等。然后,放手让学生自己编写题目。编题过 程中学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的 知识就是力量 适用范围等有全面的掌握。否则,信手拈来会闹出笑话。上题中,若改 d3,则 9 为第 3 10 项,显然荒谬。如此,学生对于等差数列的通项 公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题, 提高思维迁移的
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