k5朱跃武两条直线的位置关系2.pdf
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1、知识就是力量 第 1 页 共 6 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 两条直线的位置关系(2) 涟西中学高三数学教学案执稿人朱跃武(2007-01-12 ) 考纲要求 掌握两条直线平行与垂直的条件,能够根据直线方程判定两条直线的位置关 系,会求两条相交直线的夹角和交点,掌握点到直线的距离公式,掌握对称 问题的基本处理方法. 教学目的运用两条直线位置关系理论解决实际问题 知识梳理 1. 直线的方程 : (1)点斜式 :已知直线过点 00 (,)x y斜率为k,则直线方程为 , 它不包括垂直于x轴的直线。(2)斜截式 :已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直 线方程为 ,它不包括垂直于x轴的直
2、线。 ( 3) 两点式 :已知直线经过 111 (,)P x y、 222 (,)P xy两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线。 (4) 截距式 :已知直线在x轴和y轴上的截距为, a b, 则直线方程为, 它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。(5)一般式 :任何直线均可写成 ( A ,B 不同时为0 ) 的形式。 提醒 :(1) 直线方程的各种形式都有局限性. ;(2) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、 也可为 0. 直线两截距相等直线的斜率为-1 或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点; 直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。 2. 设直线
3、方程的一些常用技巧: (1)已知直线纵截距b,常设其方程为ykx b; (2)已知直线横截距 0 x,常设其方程为 0 xmyx( 它不适用于斜率为0 的直线 ) ; (3)已知直线过点 00 (,)xy,当斜率k存在时,常设其方程为 00 ()yk xxy,当斜率 k不存在时,则其方程为 0 xx; ( 4)与直线:0l AxBy C平行的直线可表示为 1 0AxBy C;(5) 与直线:0l AxByC垂直的直线可表示为 1 0BxAy C. 3. 点到直线的距离及两平行直线间的距离: (1)点 00 (,)P xy到直线0AxByC的距离; (2)两平行线 1122 :0,:0lAxBy
4、ClAxByC间的距离为 . 4. 直线 1111 :0lAxB yC与直线 2222 :0lA xB yC的位置关系 : (1)相交; (2)平行; (3)重合 ;(4)垂直 . 提醒 : (1) 111 222 ABC ABC 、 11 22 AB AB 、 111 222 ABC ABC 仅是两直线平行、相交、重 合的充分不必要条件!为什么?(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可 能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线. 5. 到角和夹角公式: (1) 1 l到 2 l的角是指角 ,, 0且 21 12 tan 1 kk k k ( 1 2 1k
5、 k) ; (2) 1 l与 2 l的夹角是指角 知识就是力量 第 2 页 共 6 页 ,(0, 2 且 21 12 tan| 1 kk k k ( 1 21k k ) 。提醒 :解析几何中角的问题常用到角公式 或向量知识求解。 课前练习 1. 以 A(1,3) 、B( 5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() (A)3x y8=0 (B)3x y4=0 (C)2xy6=0 (D)2xy2=0 2. 点( 3,1)关于直线y+x1=0 的对称点坐标为() (A) (1, 3) (B) ( 1, 3) (C) (0, 2) (D) ( 2,0) 3. 如果直线y=ax2 与直线 y=3xb 关
6、于直线y=x 对称,则有() (A)a= 3 1 ,b=6 (B) a= 3 1 , b=6 (C)a=3,b=2 (D)a=3, b=6 4. 三角形 ABC 中, A(3,1) , B、 C 的平分线方程分别为x=0 与 y=x,那么直线BC 方程为() (A)y=2x5 (B)y=2x3 (C)y=3x5 (D) 2 5 2 x y 5. 直线L1经过 P( 2, 2) ,L2经过点 Q(1,3) ,现 L1与 L2分别绕 P、Q 旋转但是保 持 L1L2,则 L1与 L2的距离 d. 6. 经过点( 2,1)且方向向量为v=( 1,3) 的直线方程是_ _; 经过点( -3, 2)且方
7、向向量为v=(0,3)的直线方程是_ _. 典型例题 1. 一条光线自点A( 4, 2)射入,遇到x轴被反射后遇到y轴又被反射,这时的光线经 过点B( 1,3) ,求两个反射点间的光线长度及两次反射光线方程. 2. 求与两直线3x4y8=0 和 6x8y11=0 距离相等的直线方程. 3. ABC中,A(3, 1) ,AB边上的中线CM所在直线方程为:6x 10y59=0,B的平 分线方程BT 为:x4y10=0,求直线BC的方程 . 知识就是力量 第 3 页 共 6 页 能力测试 1. 光线从点P (2,3)射到直线y=x1 上,反射后经过Q(1,1) ,反射光线方程是 () (A)xy1=
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