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1、知识就是力量 第 1 页 共 5 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 翔宇教育集团课时设计活页纸 主备人:杜士明 总 课 题棱柱总课时4 第 2 课时 课题长方体课型新授课 教学目标 1. 理解平行六面体的概念,弄清直平行六面体、长方体、正方体 的关系 . 2. 掌握长方体对角线的性质,能用其计算有关长度和角度问题. 教学重点几种特殊的四棱柱之间的关系及长方体的性质 教学难点关系的判别及性质的应用 教学过程教学内容备课札记 一、复习引入 1.棱柱的侧面是,直棱柱的侧面是,正棱柱的侧面 是. 2.一斜三棱柱相邻两侧面组成的三个二面角中,有两个分别是30、 80,则第三个二面角的大小为 . 二、
2、讲授新课 1.几种特殊的四棱柱及它们之间的关系 四棱柱 底面是平行四边形 平行六面体 侧棱侧棱 与底面与底面 垂直垂直 直四棱柱 底面是平行四边形 直平行六面体 底面底面是矩形 为正长方体 方形棱长相等 正四棱柱正方体 正方体长方体直平行六面体平行六面体四棱柱 例 1.( 1)已知平行六面体ABCD-A 1B1C1D1的所有对角线都相等,求 证:平行六面体ABCD-A 1B1C1D1是长方体 . (2)已知正四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,A1B 与截面 A1B1CD 成 30角,求证:此正四棱柱是正方体. 知识就是力量 第 2 页 共 5 页 教学过程教学内容备课札记 知识就是力量 第
3、 3 页 共 5 页 定理 :长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. 长方体对角线长公式: 222 cba 特别地 :棱长为a的正方体的对角线长为a3 例 2.长方体的一条对角线和与它交于一点的三条棱 所成的角分别是、 求证: cos 2 +cos 2 +cos 2 =1 思考:图形抽象(1) :图形变化( 2) : 巩固练习: 1.几何体中对角线相等的是 直棱柱直平行六面体正四棱柱正五棱柱正六棱柱 长方体正方体 2.长方体的面对角线长为1,则其体对角线长为. 3.长方体的一条对角线和与它交于一点的三个面所成的角分别是、 、.则 cos 2 +cos 2 +cos 2 = .
4、 例 3.已知长方体ABCD A1B1C1D1,AB=BC=3,AA 1= 2 6 . (1)求证:面AB1C面 BB1D1D; (2)求二面角AB1CB 的度数 . 一、小结: 1.正方体长方体直平行六面体平行六面体四棱柱 2.长方体的有关性质 二、作业 翔宇教育集团数学专用作业纸 知识就是力量 第 4 页 共 5 页 高二() 姓名学号课题长方体 1、若长方体的三个面的面积分别是2、3、6,则长方体的对角线为() A、23B、32C、3D、6 2、长方体的全面积是22,棱长之和是24,则其对角线之长为() A14B13C12D11 3、四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是() A直四棱柱B
5、斜平行六面体C长方体D正四棱柱 4、若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a、b、c,则长方体的对角线长是() A 222 cbaB)( 2 1222 cba CcabcabD)( 2 1 cabcab 5、长方体中的一条对角线与其过一个端点的两条棱的交角分别为60、 45,则此对角线 过其同一端点的第三条棱的交角为 6 若长方体的长、宽、高之比为631,对角线长为30,则它的长、 宽、高. 7、一个长方体的三条棱长之比是123,体积是48cm 3,则它的对角线长为 8、正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为 a,侧棱长为a,D 为侧棱 BB1的中点 . (1)求证:面ADC1面 ACC1A1 (2)求ADC 1的面积 知识就是力量 第 5 页 共 5 页 9、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面边长为 3,侧棱长为4,连 CD1,作 C1M CD1交 DD1 于 M,如图 (1)求证: BD1 面 A1C1M (2)求二面角C1-A1M-D1的大小 10.已知正方体ABCD A1B1C1D1中, M、N 分别为 C1D、AC 中点 . (1)求证: MN CD; (2)求二面角MBN C 的平面角的正切值. A B C D A B C D
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