k5空间与图形.pdf
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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 空 间 与 图 形 仪征市实验中学王吉东 数学复习一般分三轮进行。第一轮:全面复习第二轮:专题复习第三轮:考前模拟练 习,查漏补缺,调整心态,掌握应试技巧。 目前,各校大多进入第二轮复习后期,本人现就这一阶段的复习教学和今年中考命题谈 几点看法。 一、扬州及实验区近年来中考命题分析 线 段 、 角 平行 线 三角 形 四边 形 相似锐角 三角 函数 圆空间 图形 初步 总分 值 03 年0 0 6 6 9 6 27 0 54 04 年0 0 3 11 11 7 21 3 56 05 年0 0 10 7 17 12 10 3 59 1、空间与图形包
2、含四个内容,考查分值约占全卷40%左右。 (1) 、图形的认识:包括角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投 影等内容。涉及到的内容是空间与图形部分的主要内容,考查的分值约占全卷1 0%左右。 (2) 、图形与变换:包括图形的轴对称、平移、旋转、相似和锐角三角函数等内容,涉及到 的内容是空间与图形部分的重要内容,考查的分值约占全卷12%左右。 (3) 、图形与坐标: 包括平面直角坐标系、图形变换后点的坐标变化以及物理位置的确定等 内容,属于基本知识、基本技能范畴,考查的分值约占全卷4%左右。 (4) 、图形与证明:包括命题与逆命题、反例、反证法与综合法。平行线的性质与判定、全
3、 等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论、直角三角形全等的判定、角平分线 和线段垂直平分线的性质定理及逆定理。三角形的内心、 外心和中位线定理,特殊三角形的 性质和判定定理, 特殊平行四边形的性质和判定定理等内容。本章涉及到的内容是空间与图 形部分的重要内容。考查的分值约占全卷14%左右。 2、新课程“平几”加强的方面: (1) 、强调内容的现实背景,联系学生的生活经验。 (2) 、加强几何建模及探究过程,强调几何直觉,培养空间理念。 (3) 、注重合情推理,调整“证明”的要求,强化理性精神。 (4) 、增加了图形变换、位置的确定,测量、视图与投影等内容。 (5) 、将“平面几何”改
4、为“空间与图形”,根本体系发生了改变,突出了“空间与图形” 的文化价值。 新课程“平几”削弱的方面 (1) 、削弱了以演绎推理为主要形式的定理推论,减少了定理的数量:用4 条“基本事实” 证明了 40 条左右的结论。 (2) 、书上的证明题很少,删去了大量繁难的几何证明题,淡化了证明的技巧,降低了论证 过程形式化的要求和证明的难度。 3、实验区试卷中“空间与图形”部分的命题热点及形式: (1)、重视对空间观念,立体图形的考查。 (2)、重视对几何中“基本图形”或称“重点图形”的考查。 (3)、重视“生活化”的要求,利用学生的学具(三角板、量角器、纸片)进行操作研究。 (4)、开放类试题 知识就
5、是力量 (5)、图形变换类试题 平移图形类旋转图形类 动点问题动形问题 (6)、考查用代数方法解决几何问题,不仅涉及到图形的“形”,而且涉及到图形的“量”。 例题( 05 年扬州)等腰 ABC中, AB=AC=8 , BAC=120 0,P为 BC的中点,小慧拿着 30 0 角 的透明三角板,使30 0 角的顶点在点P,三角板绕P点旋转。 (1)如图 a,当三角板的两边分别交AB 、 AC于点 E、F 时。求证: BPE CFP ; (2)操作:将三角板绕点P旋转到图b 情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点 E、 F。 探究 1: BPE与 CFP还相似吗?(只需写出结论) 探
6、究 2:连接 EF, BPE与 PFE是否相似?请说明理由; 设 EF=m , EPF的面积为 S,试用 m的代数式表示S。 (05 年泰州)图 1 是边长分别为34和 3 的两个等边三角形纸片ABC 和 C D E 叠放在一起 (C 与 C 重合)。 (1)操作:固定ABC ,将 C DE绕点 C顺时针旋转 30 0 得到 CDE ,连结 AD 、BE ,CE的 延长线交AB于 F(图 2) ; 探究:在图2 中,线段BE与 AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论。 (2)操作: 将图 2 中的 CDE ,在线段 CF上沿着 CF方向以每秒1 个单位的速度平移,平移 后的 CDE设为 PQ
7、R (图 3) ; 探究: 设 PQR移动的时间为x 秒,PQR 与 AFC重叠部分的面积为y,求 y 与 x 之间的函 数解析式,并写出函数自变量x 的取值范围。 (3)操作:图( 1)中 C DE固定,将 ABC移动,使顶点 C落在 C E 的中点,边 BC交 D E于点 M ,边 AC交 DC于点 N,设 ACC=(300900)( 图 4) ; 探究:在图 4 中, 线段 C N EM的值是否随 变化而变化?如果没有变化, 请求出 C N EM 的值;如果有变化,请说明理由。 (05 年无锡)已知,点 P 是正方形ABCD 内的一点,连PA、PB、PC。 (1)将 PAB 绕点 B 顺
8、时针旋转900到 PCB 的位置(如图 1) 。 设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(ba) ,求 PAB 旋转到 P CB 的过程中 PA 所扫过的区域 (图 1 中阴影)的面积; 若 PA=2, PB=4, APB=135 0,求 PC的长。 (2)如图 2,若 PA 2+PC2=2PB2, 请说明点 P必在对角线 AC上。 P FE C B A F E P CB A E C D N M C B A Q R P C A B F F E D ( C )C B A ( C ) D E C B A 知识就是力量 (05 年宿迁)已知:如图,ABC中, C=90 0,AC=3 厘米, CB=4
9、厘米。两个动点 P、Q分别 从 A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动。当点Q运动到点A时, P、Q两点运动即 停止。点P、Q的运动速度分别为1 厘米 / 秒、 2 厘米 / 秒,设点P运动时间为t (秒) 。 (1)当点 Q在 CB上运动,时间t 为何值时,图中的阴影部分面积等于2 平方厘米; (2)当点P、 Q运动时,阴影部分的形状随之变化。设阴影部分面积为S(平方厘米),求 出 S与时间 t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (3)点 P 、Q在运动过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有, 请说明理由。 (05 年盐城)已知:如图所示,直线L 的解析式
10、为3 4 3 xy,并且与x 轴、 y 轴分别交 于点 A、 B 。 (1)求 A 、B两点的坐标; (2)一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆,以 0.4 个单位 / 秒的速度向x 轴正方向运动, 问 在什么时刻该圆与直线L 相切; (3)在题( 2)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从 B点出发, 沿 BA方向以 0.5 个单位 / 秒的速度运动,问整个运动过程中,点P在 动圆的园面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间? 二、复习建议 1、重视基础:对每一部分内容,作系统的回顾与总结,梳理考点、题型、方法、注意 点,形成知识网络。每一部分选35 个典型问题进行评点与反思。以图形与证明为例,
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