k5第二轮专题训练(4)二次函数.pdf
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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 06 届数学(第 二 轮)专 题 训 练 第四讲 : 二次函数 学校学号班级姓名 知能目标 1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法. 2. 掌握二次函数)0a(cbxax)x(f 2 的性质与图象特征. 综合脉络 1. 二次函数)0a(cbxax)x(f 2 的图象是抛物线, 以直线 a2 b x为对称轴 , 顶点为 ) a4 bac4 , a2 b ( 2 它与x轴交点的横坐标是方程0)x(f的根 , 它在x轴上截得线段长为: |xx| 21 |a| ac4b xx4)xx( 2 21 2
2、21 . 当0a且0ac4b 2 时, 有0)x(f恒成立 ; 当0a且0ac4b2 时 , 0)x(f恒成立 . 二次函数常用的另两种表达形式为: 顶点式 : ,k)hx(a)x(f 2 其中)k,h(为抛物线顶点 双根式 : ,)xx)(xx(a)x(f 21 其中 1 x、 2 x为方程0cbxax 2 的两根 . 2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数 尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度, 因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到: (1) 能灵活运用图象及其性质解决问题(比如二次方程实根分
3、布问题); (2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程 , 一元二次不等式的相关问题 (包括与解析几何联系的问题); (3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型. ( 一 ) 典型例题讲解: 例 1. (1) 不等式0cxax)x(f 2 的解集为 1x2|x, 则函数)x(fy的图象 为( ) (2) 已知4k, 则函数) 1x(coskx2cosy的最小值是( ) A. 1 B. 1C. 1k2D. 1k2 知识就是力量 2 例 2.已知二次函数xax)x(f 2 (1) 若对于任意n,mR, 有)n(f)m(f 2 1 )
4、2 nm (f 成立 , 求实数a的取值范围; (2) 若 1,0x时,有1|)x(f |, 试求实数a的取值范围 . 例 3. 设)x(f, 2ax2x 2 当 x), 1时, a)x(f恒成立 , 求实数 a的取值范围 . ( 二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 若关于 x 的不等式mx4x 2 对任意 x 1, 0(恒成立 , 则( ) A.4mB. 3mC. 0m3D. 3m 2. 已知函数y)3x1(ax4x 2 是单调递增函数, 则实数 a 的取值范围是( ) A. 2 1 ,(B. 1,(C. 2 3 , 2 1 D. ), 2 3 3. 设函数)x(f)0a(cbxax
5、 2 , 对任意实数t 都有)t2(f)t2( f成立 . 问:在函 知识就是力量 3 数值) 1(f、) 1(f、)2(f、)5(f中 , 最小的一个不可能是( ) A. ) 1( fB. ) 1(fC. )2(fD. )5(f 4. 不等式02bxax 2 的解集是) 3 1 , 2 1 (, 则ba等于( ) A. 4 B. 14 C. 10 D. 10 5. 当3x1时,二次函数cx6x2)x(f 2 的值域为( ) A. )3(f),1(f B. ) 2 3 ( f),1(f C. )3(f), 2 3 (f D. )3(f),0(f 6. 已知)x(f)0a(cbxax 2 的对称
6、轴方程为2x, 则下列判断正确的是( ) A. )(f)2( fB. )(f) 2 2 (fC. )(f) 2 2 (fD. )( f) 2 2 (f 二. 填空题 7. 若二次函数)x(fbxax 2 , 有) 1x(f) 1x(f 21 )2xx( 21 , 则)xx(f 21 . 8. 已知)x(fx 2, )x(g是一次函数且为增函数, 若)x(g f,25x20x4 2 则)x(g . 9. 已知函数)x(f)aaxx(log 2 2 在区间)31,(上是增函数 , 则实数 a 的范围 是. 10. 若、是关于 x 的方程06kkx2x 2 的两个实根 , 则 22 ) 1()1(的
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