k5第二轮专题训练(3)函数的单调性与奇偶性.pdf
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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 06 届数学(第 二 轮)专题训练 第三讲 : 函数的单调性与奇偶性 学校学号班级姓名 知能目标 1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 2. 了解奇函数、偶函数的意义. 综合脉络 1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络 2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性( 即若奇函数或偶函数的定义域 为 D, 则Dx时Dx) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y 轴对 称, 在原点的两侧具有相异的单调性. 单调性是函数的局
2、部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函 数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的 1 x、 2 x相对于单调区间具有任意性. 讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设 , 二差 , 三判断” 三个步骤 . 复合函数的单调性: (1) 若)x( fy是n,m上的增函数 , 则)x(g fy的增减性与)x(gu的增减性相同 ; (2) 若)u( fy是n,m上的减函数 , 则)x(g fy的增减性与)x(gu的增减性相反 . ( 一) 典型例题讲解: 例 1. 函数 f (x) | x | 和 g (x)x (2x )的递增区间依
3、次是( ) A.,(,(10B.),(10C.,(),10D.),),10 例 2. 已知 a、b 是常数且a0, f (x)bxax2 , 且0)2(f, 并使方程x)x(f有等根 . (1) 求 f (x ) 的解析式 ; (2) 是否存在实数m、n)nm(, 使 f (x )的定义域和值域分别为n,m和n2,m2? 知识就是力量 2 例 3. 已知)x(f为偶函数且定义域为 1 , 1, )x(g的图象与)x(f的图象关于直线1x对称 , 当 3 ,2x时, 3 )2x(3)2x(a2)x(g, a为实常数,且 2 9 a. (1) 求)x(f的解析式 ; (2) 求)x(f的单调区间
4、; (3) 若)x(f的最大值为12, 求a. ( 二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 以下 4 个函数 : 12x)x(f; 1 1 x x )x(f ; 2 2 1 1 x x )x(f ; x x lg)x(f 1 1 . 其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是( ) A.B. C. D. 2. 已知函数),xx(lgx)x( f1 22 若 f (a)M, 则 f (a)等于( ) A. Ma 2 2B. 2 2aMC. 2 2aMD. Ma2 2 3. 设 yf (x)是定义在 R 上的奇函数 , 当 x0 时, f (x)x 22 x, 则在 R 上 f (x)的表达式为 (
5、 ) A. )x(x2B. )|x| (x2C. )x( |x|2D. )|x| ( |x|2 4. 二次函数f (x ) 满足)x(f)x(f22, 又 f (x) 在,20上是增函数 , 且 f (a)f (0), 那么实 数 a 的取值范围是( ) A. a0 B. a 0 C. 0a4 D. a0 或 a4 5. 函数 y x a在,10上的最大与最小值的和为3, 则 a等于( ) A. 2 1 B. 2 C. 4 D. 4 1 6. 函数 f (x )bx)a(x)a(ax2481 23 的图象关于原点成中心对称, 则 f (x)在,44 上的单调性是( ) A. 增函数B. ,04
6、上是增函数 , ,40上是减函数 C. 减函数D. ,04上是减函数 , ,40上是增函数 二. 填空题 7. 定义在,22上的偶函数g (x), 当 x0 时 g (x) 单调递减 , 若)m(g)m(g 1, 则 m 的 取值范围是. 8. 要使函数y5bx2x 2 在) 3,2(上为减函数 , 则 b 的取值范围是. 知识就是力量 3 9 . 已知 f (x ) )xx(lg78 2 在)m,m(1上是增函数 , 则 m 的取值范围是. 10. 函数 y x x 1 2 ),(x(1图象与其反函数图象的交点坐标为. 三. 解答题 11. 用定义判断函数f (x ) 0),( x, x )
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