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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 06 届数学(第 二 轮)专 题 训 练 第八讲 : 函数的综合运用 学校学号班级姓名 知能目标 1. 在全面复习函数有关知识的基础上, 进一步深刻理解函数的有关概念, 全面把握各类函数 的特征 , 提高运用基础知识解决问题的能力. 2. 掌握初等函数研究函数的方法, 提高研究函数的能力, 重视数形结合数学思想方法的运用 和推理论证能力的培养. 3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系, 提高综合运用知识解决问 题的能力 . 综合脉络 1. 函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落, 它与其他知识互相渗透, 相互融合
2、 . 函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点, 特别是函 数与不等式、 函数与数列的综合问题是近几年高考的热点, 多半也是高考压轴题. 运用函数思 想解决实际应用问题是函数中的难点. 2. 有关函数与方程思想的知识整合 3. 应用函数知识解应用题的方法步骤 (1) 正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件 的综合分析 ,归纳与抽象 ,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类; (2) 用相关的函数知识,进行合理设计 ,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解. (3) 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总
3、结作答. ( 一) 典型例题讲解: 例 1. 定义在 R 上的函数)x(f满足)x(f)4x(f,当6x2时,,n) 2 1 ()x(f |mx | 31)4( f (1) 求nm,的值; (2) 比较)mlog(f 3 与)nlog(f 3 的大小 知识就是力量 2 例 2. 已知二次函数)x(f)a(cbxax0 2 的图象与 x 轴有两个不同的交点, 若0)c(f, 且cx0时 , 0)x(f. (1)试比较 a 1 与 c 大小 ; (2)证明 : 1b2. 知识就是力量 3 ( 二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 函数 yf (ax)与 yf (x b)的图象关于直线l 对称
4、 , 则直线 l 的方程为( ) A. 2 ba xB. 2 ba xC. baxD. bax 2. f (x) 是偶函数 , 且当 x),0时, f (x) x 1, 则不等式f (x 1)0 的解集为( ) A. ),(01B. ),(0),(21C. ),(20D. ),(21 3. 若 x0, y0, 且 x2y 1, 则 2x3y 2 的最小值为( ) A. 2 B. 4 3 C. 3 2 D. 0 4. 已知对任意的正整数n, 不等式 a alg)n(alg1)a(0都成立 , 则实数 a的取值范围 是( ) A. 10aB. 1a C. 2 1 0aD. 1 2 1 0aa或 5
5、. 已知函数dcxbxax)x( f 23 的图象如图 , 则( ) A. ),(b0B. ),(b10 C. ),(b21D. ),(b2 6. 已知 a0, 函数 f (x) axx 3 在),1上单调递增 , 则 a的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二. 填空题 7. 对于实数 x, y, 定义新运算x yax by1. 若 3515, 4728, 则 11. 8. Paxy|)y,x(Q,|x|y| )y,x( 2 1 1. 若QP, 则 a 的取值范围是 . 9. 已知 1 1 x ax )x(f在),( 1上是增函数 , 则 a 的取值范围. 10. 已知函
6、数xx)x(f 2 2 1 的定义域为n,m, 值域为 n2,m2, 则nm. 三. 解答题 11. 设 P: 函数 c y x 在 R 上单调递减 , Q: 不等式1|c2x|x的解集为R. 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确, 求c的取值范围 . 知识就是力量 4 12. 已知函数)x(f的定义域为R, 对任意实数n,m都有 2 1 )n(f)m(f)nm(f, 且0) 2 1 (f, 当 2 1 x时,0)x(f (1) 求) 1(f; (2) 求和n)(n(f)2(f) 1(fN* ) ;(3) 判断函数)x(f的单调性并证明 知识就是力量 5 函数的综合运用解答 ( 一) 典型例题
7、例 1(1))x(f)4x(f, )6(f)2(f,4m31n) 2 1 (n) 2 1 ( |m6 |m2 | . 31)4( f,30n31n) 2 1 ( | 44| , (2) , 644log524log1 33 ,30) 2 1 ()44(logf)4(logf)m(logf 4log 333 3 而,) 2 1 () 2 1 ( 30 81 log4log,30) 2 1 ()30(logf)n(logf 30 81 log 4log 33 30 81 log 33 3 3 3 )n(logf)m(logf 33 例 2 0)c(f, 设cx1 , a 1 x a c xc a
8、c xx 2221 , ) 1( 0)1bac(c 0c a b a 1 0) c(f ,0) a 1 (f 当 0c 时,. c a 1 ,0 a 1 0a 当0c时, 1acb01bac代入 (1)式得 : c a 1 0c a 1ac a 1 , c a 1 0c, 0a , 综上所述 c a 1 . ( 二) 专题测试与练习 一. 选择题 题号1 2 3 4 5 6 答案A C B B A D 二. 填空题 7. 11 ; 8. ; 1 , 1a9. ; ), 1(a10. 2 . 知识就是力量 6 三. 解答题 11. 解: 由 p 得1c0, 设, c2x, c2 c2x, c2x
9、2 |c2x|xy |c2x|xy在 R 上的最小值为2c, 即1|c2x|x, 1|c2x|x 的解集为 R 的充要条件是1c2, 即. 2 1 c 如果 p 正确 , 且 q 不正确 ,则; 2 1 c0如果 p 不正确 , 且 q 正确 , 则1c. 综上所述 , c 的取值范围为), 1 2 1 , 0(. 12. 解: (1) 2 1 2 1 ) 2 1 (f) 2 1 (f) 2 1 2 1 (f) 1(f. (2) 2 1 )1 (f)n(f)1n(f, , 1)n(f) 1n(f )n(f 是首相为 1 2 , 公差为 1 的等差数列 . 2 n 2 ) 1n(n n 2 1 )n(f)3(f)2(f) 1(f 2 ( 3)x(f在),(上是增函数 证明 : 设,Rx,x,xx 2121 )x(f)xxx( f)x(f)x(f 111221 )x(f 2 1 )x(f)xx(f 1112 ). 2 1 xx(f 2 1 ) 2 1 (f)xx(f 1212 12 xx, , 2 1 2 1 xx 12 由当 2 1 x时, , 0)x(f .0) 2 1 (f) 2 1 xx(f 12 即)x(f)x(f 12 ,)x(f在上是增函数.
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