作图题三例.pdf
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1、初中数学 C B A 涉及勾股定理的作图题三例 例 1 请在由边长为1 的小正三角形组成的虚线网格中,画出 1 个所有顶点均在格点上, 且至少有一条边为无理数的等腰三角形 本题答案不惟一,只要符合要求都给满分,以下答案供参考 评注: 这是一道开放性的试题,形式新颖, 依据图形和数学的基本知识寻找符合要求的 线段,着意考查学生观察和分析图形的能力,考查学生对于有理数和无理数的理解与认识, 可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。对长度为无理数的线段,根据方格中蕴含的直 角,借助勾股定理即可解决,具体画法如图3 例 2正方形网格中,小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图:在正方形网格的 三条不同的
2、实线上各取一个格点,使 其中任意两点不在同一条实线上; 连结三个格点,使之构成直角三角 形。小华在左边的正方形网格中作出 了 RtABC 请你按照同样的要求, 在右边的两个正方形网格中各画出一 个直角三角形,并使三个网格中的直 角三角形互不全等 评注: 此题给学生广阔的思维空间,体现数形结合思想,学生可从边或角两个角度探求 直角, 画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发散思维的能力、运用知识解决问题的能 力及数形结合思想。答案参考图3 图 2 图 3 图 1 初中数学 例 3如图 4,在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转90 0,1800,2700 的图案,你
3、会得到一个美丽 的图案,千万不要将阴影位置涂错; (2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A 的对应点依次为A1、A2、A3,求四 边形 AA 1A2A3的面积; (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论 答案为: (1)如图 5,正确画出图案 (2)如图, 123 AA A A S 四边形 = 1 23 AB B B S 四边形 -4 3 BAA S # =(3+5) 2-4 1 2 3 5 =34 ,故四边形似 AA1A2A3 的面积为34 (3)结论: AB 2+BC2=AC2 或勾股定理的文字叙述 评注:本题融网格操作,旋转作图与结论探究于一体的综合题,前两问的旋转和计算, 就是为了第( 3)问验证勾股定理的,它主要考查学生的综合地运用所学知识的能力,这也 是新课程标准所倡导的 图 4 图 5
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