初中数学第7章一元一次不等式复习.pdf
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1、初中数学 个人珍藏 第 7 章 一元一次不等式 【知识要点】、 1. 不等式:式子叫做不等式。 2. 表示不等式关系的符号及其意义 (1) “”读作“不等于” ,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能说明两个量谁大谁小; (2) “”读作“大于” ,它表示其左边的数比右边的数大; (3) “”读作“小于” ,它表示其左边的数比右边的数小; (4) “”读作“大于或等于” ,其意义是指左边的数不小于右边的数; (5) “”读作“小于或等于” ,其意义是指左边的数不大于右边的数; 3. (1)不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值叫做; (2)不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的解的全集叫做
2、; (3)解不等式: 求不等式解集的过程叫做 4.不等式解集的表示方法 (1)用不等式表示:不等式的解集是一个范围,这个范围可以用一个最简单的不等式来表示 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,要注意一是定方向,二是定边界点,大于向右画,小于向左 画;无等于号时边界点处画空心圆圈,有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ” ,“ ”与“ “ “” 在数轴上画法的区别 5. 等式的解与不等式的解集的联系与区别 (1)联系:; (2)区别: 6. 不等式的性质 (重点) 不等式的性质1 :不等式的两边,不等号的方向不变 不等式的性质2 :不等式的两边都乘以(或除以)
3、 同一个正数, 不等号的方向;不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数,不等号的方向 7. 一元一次不等式(重点): (1)只含一个未知数,并且未知数的最高次数是1 系数不等于0 不等式,叫做 (2)一元一次不等式的一般形式为:bax0 或bax0(0a) 8. 用一元一次不等式解决实际问题的常见题型、。 9. 叫做一元一次不等式组。 叫做这个不等式组的解集。 10. 一元一次方程与一次函数、二元一次方程(组)与一次函数的联系(重点) (1)任何一元一次方程都可以转化为 )0,(0ababax为常数, 的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个 一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值从图象上
4、看,相当于已知直线baxy,确定它与x轴的交点的横坐标的值 (2)二元一次方程与一次函数的联系若 k,b 表示常数且 k0,则bkxy 为二元一次方程,有无数个解,将其变 初中数学 个人珍藏 形可得bkxy,将 x,y 看作自变量、因变量,则bkxy是一次函数事实上,以方程bkxy的解为坐标的 点组成的图象与一次函数bkxy的图象相同 (3)二元一次方程组与一次函数的联系 二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点 11. 一元一次不等式与一次函数的联系(重点) (1)任何一个一元一次不等式都可以转化为bax0 或bax0(a,b 为常数, a0)的形式,所以解一元一次不 等式可以看
5、作:当一次函数的值大(小)于0 时,求自变量的取值范围 (2) 一次函数bkxy与一元一次方程0bkx和一元一次不等式的关系:函数bkxy的图象在 x 轴上方的 点所对应的自变量x 的值,即为不等式bkx0 的解集;在 x 轴上的点所对应的自变量x 的值,即为方程0bkx的解; 在 x 轴下方的点所对应的自变量x 的值,即为不等式bkx0 的解集 【典型例题】 【例 1】已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1 所示,则下列式子正确的是() A0abBab C0abD0ab 【例 2】 (2010 四川乐山)下列不等式变形正确的是() (A) 由ab,得 2a 2b (B) 由ab,得a2b2
6、(C)由ab,得 a b (D) 由ab,得 2 a 2 b 【例 3】在平面直角坐标系中,若点)1, 3 mmP(在第二象限,则m 的取值范围为() A-1m3 Bm3 Cm-1 Dm-1 【例 4】已知关于x的不等式2xa)1(的解集为x a1 2 ,则a的取值范围是() Aa 0 B.a1 C.a0 D.a1 【例 5】如果不等式 mx3 0 的正整数解为1,2,3,则m 的取值范围是() 【例 6】 (2010 山东泰安)若关于x的不等式 127 0 x mx 的整数解共有4 个,则m的取值范围是() x 01 a b1 初中数学 个人珍藏 -5-4-3-2-154321O A76mB
7、76mC76mD76m 【例 7】 (2009 年福州) 已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 (). A13cm B6cm C5cm D4cm 【例 8】关于 x 的不等式组 mx x2 的解集是2x,则 m 的取值范围是 【例 9】关于 x 的方程xkx21的解为正实数,则k 的取值范围是 【例 10】 ( 2009 武汉)如图,直线ykxb经过(2 1)A, ( 12)B,两点,则不等式 1 2 2 xkxb的解集为 【例 11】 ( 2010 湖北随州)解不等式组 1 10 3 34(1)1 x x 【例 12】已知关于x,y 的方程组的解
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- 初中 数学 一元 一次 不等式 复习
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