导数课本中的新亮点人教版.pdf
《导数课本中的新亮点人教版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数课本中的新亮点人教版.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、导数课本中的新亮点 陈广田 “导数”是新高中数学新增内容,它不仅是研究函数单调性、极值、最值、讨论函数图象变 化趋势的重要工具,而且是学习高等数学的基础。因此, 近几年高考中都把它作为重点内容 进行考查。本文通过例题说明导数的一些应用。 1. 求切点坐标 例 1. 曲线在P0点处的切线平行直线,则P0点的坐标为() A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或( 1,4) D. (2,8)或( 1,4) 解:因为,在P0点处的导数 由,得 即 所以P0(1,0)和P0(1,4) 故选 C 2. 求函数的单调区间 例 2. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 解:因为
2、令,即 解得或 由于函数的定义域为 所以函数的单调递增区间为 故选 C 3. 求函数的极值点 例 3. 函数的极值点是( ) A. B. C. 或或 0 D. 解:因为,在内任一点处都可导,所以它的极值点导数等 于 0,但要注意导数为0 的点并不一定是极值点,必须考虑导数等于0 的点的附近导数符号 和函数的单调性。 由 由数轴标根示意图(图1)知,处导数为零,且其左右符号相反,故处取 得极小值,选D。 4. 判断函数图象 例 4. 设是函数的导数,的图象如图2 所示,则的图象最 有可能是( ) 解:由导数的图象知,函数的极值点为和,且在处 左边导数为正,右边导数为负。 即为极大值点; 而在 x
3、2处左边导数为负,右边导数为正 所以 x2为极小值点 观察图象知,C符合要求, 故选 C 5. 求最值 例 5. 已知 a 为实数,若,求在 1,2上的 最大值和最小值。 解:因为 由,得 所以 所以 由,得或 当 x 变化时,的变化情况如下表: x 2 (2,1)1 (1,)(,2) 2 0 0 0 0 由此表可知 6. 求参数的取值范围 例 6. 若函数在区间( 1,4)内为减函数,且在区间(6, )内为增函数,试求参数a 的取值范围。 解: 由,得或 当,即时 时, 所以在(1,)内递增,不合题意。 当,即时 时, 所以在(1,)内递减; 时, 所以 f(x) 在内递增。 又由已知得时, 时, 所以,即 7. 求函数解析式 例 7. 已知时,f(x) 有最大值3,最小值 29, 求 f(x) 的解析式。 解: 当 a0 时,有为常数函数。与已知矛盾,所以 (1)当时, 由 时,递增 时,递减 所以时,有极大值 由函数连续性可知 又 所以,则 a2 所以当 a0 时, (2)当 a0 时,在 x0 得取得极小值f(0) 由函数的连续性可知 又 所以,所以 所以,当时,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 课本 中的 新亮点 人教版
链接地址:https://www.31doc.com/p-5110358.html