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1、知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 1 5/4/2013 认真 填一填 评卷人得 分 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 二00七年恩施自治州初中毕业、升学考试 数学试卷 题号一二三总分总分人 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 温馨提示: 亲爱的同学,你好!今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,把平 常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力! 1、试卷满分120 分,答卷时间120 分钟;2、允许使用科学计算器. 一、填空题:(请将答案填写在题中的横线上本大题共8小题, 每小题 3分,计 24
2、分) 1、-5 的相反数是 2、 “数 a 的 2 倍与 10 的和”用代数式表示为 3、2005 年新版人民币中一角硬币的直径约 为 0.022m,用科学记数法表示为 m. 4、分解因式a 3ab2 5、 如图 1,AB CD,A=48, C= E, 则 C的度数为 . 6、投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上 分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次,两次 朝上的点数和为偶数的概率是 7、已知,如图2,正比例函数与反比例函数的 图象相交于A、B两点, A点坐标为( 2,1 ) , 分别以 A、B为圆心的圆与x 轴相切,则图 中两个阴影部分面积的和为 8、如图 3,在平面直角坐标系
3、中,已知一圆弧过正方形 网格的格点A、B、C,已知 A点的坐标为(3,5 ) , 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 )48 图1 E D C B A 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 2 5/4/2013 仔 细 选 一选哟! 评卷人得 分 二、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一 项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代 号填写在下面的答题栏内. 本大题共 8小题,每小题 3分,计 24分) 9、 5 3 的绝对值是 A、 3 5 B、 5 3 C、 5 3 D 、 3 5 10、下列计算正确的是 A 、 623 aaa B 、 444 2bbb C、 105
4、5 xxx D、 87 yyy 11、如图 4,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 12、不等式组 145 123 xx xx 的解集是 A、x 3 4 B、x 2 3 C、 3 4 x 2 3 D、无解 13、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线5 .3 5 1 2 xy 的一部分 ( 如图 5) ,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是 A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 14、某种服装原价为200 元,连续两次涨价a% 后,售价为242 元,则 a 的值为 A 、5 B、10 C、15 D、21 15、如图 6,在 RtABC 中, C90 0, BD 平分 ABC
5、,交 AC 于D, 沿DE 所在直线折叠,使点B恰好与点 A重合,若 CD 2, 则AB 的值为 A、23 B、4 C、43 D、8 16、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0 9和字母AF 共16个计数 符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题 号9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 图 5 图6 E D C BA 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 3 5/4/2013 评卷人得 分
6、 评卷人得 分 例如,用十六进制表示:E + F = 1D,则AB = A. B 0 B.1A C.5F D. 6E 三、解答题(第17、 18、21、22题 ,每题 8分;第 19、 20题,每题 9分;第 23题10分;第 24 题12分;共计 72分 ) (本题满分 8 分) 17、 求代数式的值: ( 1 2 x x x x 1 2 ) 1x x , 其中 x31. (本题满分 8 分) 18、如图 7,平行四边形ABCD 的对角线AC、BD相交于点 O,E、F 是直线 AC上的两点,并 且 AE=CF,求证:四边形BFDE 是平行四边形 . 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
7、 请你 一定要注意噢! 图7 O F E D C B A 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 4 5/4/2013 评卷人得 分 (本题满分 9 分) 19、恩施是我国最年轻的少数民族自治州,总人口数约为385 万( 2005 年普查统计),除汉 族外,还居住着土家族、 苗族、侗族、白族、蒙古族、 回族等 28 个少数民族 .下面是 2005 年恩施州各民族人口统计图(如图8). 请你根据统计图提供的信息回答下列问题: (1)2005 年恩施州少数民族总人口数是多少? (2)2005 年恩施州总人口数 中土家族占的百分比是多少? (3)2007 年恩施州参加学业考试的学生数约为4
8、4500 人,请你估计2007 年恩施州参加 学业考试的少数民族学生人数 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 5 5/4/2013 评卷人得 分 (本题满分 9分) 20、2007 年 4 月 23 日,恩施清江凤凰大桥建成通车凤凰大桥是八百里清江上一座集公路 交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥,主桥上的桥拱在空中划出一道优美的 弧线,远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上(如图9) 大桥上的桥拱是抛物线的一 部分,位于桥上方部分的拱高约为18 米,跨度约为112 米 (1)请你建立恰当的平面直角坐标系,求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式; (2)求距离桥面中心点28
9、米处垂直支架的长度 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 6 5/4/2013 评卷人得 分 评卷人得 分 (本题满分 8 分) 21、团体购买公园门票票价如下: 购票人数150 51100 100 人以上 每人门票(元)13 元11 元9 元 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50 人,乙团人数不超过100 人. 若分别购票,两团共计应付门票费1392 元,若合在一起作为一个团体购票,总计 应付门票费1080 元 (1)请你判断乙团的人数是否也少于50 人 (2)求甲、乙两旅行团各有多少人? (本题满分 8 分) 22、如图 10,已知 O 为原点,点A 的坐标为( 4,3)
10、 , A 的半径为2过 A 作 直线l平行于x轴,交 y 轴于点 B, 点 P 在直线l上运动 (1) 当点 P 在 A 上时,请你直接写出它的坐标; (2) 设点 P 的横坐标为12,试判断直线OP 与 A 的位置关系,并说明理由. B 图 10 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 7 5/4/2013 评卷人得 分 评卷人得 分 (本题满分 10 分) 23、州政府投资3 个亿拟建的恩施民族高中,它位于北纬31,教学楼窗户朝南,窗户 高度为 h 米,此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为,夏至 这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为. 若你是一名设计师, 请
11、你为教学楼 的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD ,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又 能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(如图11) 根据测量测得=32.6 , = 82.5 ,h=2.2 米 . 请你求出直角形遮阳蓬BCD中 BC与 CD的长各是多少? (结 果精确到0.1 米) (参考数据:sin32.6 =0.54,sin82.5=0.99,tan32.6=0.64,tan82.5=7.60 ) (本题满分 12 分) 24、如图 12,形如三角板的?ABC 中, ACB=90 ,ABC=45 ,BC=12cm,形如矩形量角 器的半圆O 的直径 DE=12cm,矩形 DEFG 的
12、宽 EF=6cm,矩形量角器以2cm/s 的速度从 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 8 5/4/2013 左向右运动,在运动过程中,点D、E 始终在 BC所在的直线上,设运动时间为x(s) , 矩形量角器和?ABC 的重叠部分的面积为S(cm2).当 x=0(s)时, 点 E 与点 C 重合 .( 图 (3) 、 图( 4) 、图( 5)供操作用 ). (1)当 x=3 时,如图( 2) ,S= cm2, 当 x=6 时, S= cm2, 当 x=9 时, S= cm2; (2)当 3x6 时,求 S 关于 x 的函数关系式; (3)当 6x9 时,求 S 关于 x 的函数关
13、系式; (4)当 x 为何值时, ? ABC 的斜边所在的直线 与半圆 O 所在的圆 相切? B A C B A C 图(5) 图(4) 图(3) C A B 图 12 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 9 5/4/2013 恭喜你顺利完成答题,别忘了认真检查! 二00七年恩施自治州初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 一、填空题 (每小题 3 分,共 24 分) 1、5 2、2a 10 3、 2.210 -2 4、a(a+b)(a-b) 5、24 6、 2 1 7、 8、 (-1 ,0) 二、选择题每小题3 分, 共 24 分) 题号9 10 11 12 13 14
14、 15 16 答案C D A A B B C D 三、解答题 17、解:原式( 1 2 1 2 x x x x ) x x1 (3分) 1 )2( x xx x x1 (5分) x+2 (7分) 把 x31 代入原式33 (8分) 18、证明:四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD (4分) 又 AE=CF B F 图7 O F E D C B A 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 10 5/4/2013 OE=OF (6分) 四边形 BFDE是平行四边形 (8分) (说明 :其他证法 , 参考评分 ) 19、解:(1)恩施州少数民族总人口数为 385000055%
15、 2117500(人) (2分) (2)恩施州土家族人口数为 211750085% 1799875(人) (4分) 恩施州总人口数中土家族占的百分比为 3850000 1799875 100% 46.75% (6分) (3)恩施州参加学业考试的少数民族学生数为 44500 55% 24475(人) (9分) 20、解:如图,建立平面直角坐标系. (2分) 根据题意可知,桥拱顶点M的坐标为( 0,18 ) , 桥拱与桥面的交点坐标分别为 ( 56,0 ) , ( 56,0 ) (3分) 设抛物线的解析式为yax 2+c (4 分) 把( 0,18 ), (56,0 )代入,得 056 18 2
16、ca c 解得: 18 1568 9 c a 所以主桥上桥拱形状的解析式为y- 1568 9 x 2+18 (6 分) (2)设距离桥面中心点28 米处垂直支架的长度等于h 米,那么距离桥面中心点28 米 处的点的坐标为(28,h )或( 28,h ) 把(28,h) 代入 y 1568 9 x 2+18 中,得 h=13.5 所以在距离桥面中心点28 米处的垂直支架的长度为13.5 米 (9分) ( 其他解法 , 参照此标准评分) 21、解:(1) 10013 13001392 乙团的人数不少于50 人,不超过100 人 (2分) 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 11 5/
17、4/2013 (2)设甲、乙两旅行团分别有x 人、 y 人, (3分) 则 1080)(9 13921113 yx yx (6分) 解得: 84 36 y x (7分) 所以甲、乙两旅行团分别有36 人、 84 人 (8分) 22、 (1)点 P的坐标是( 2,3 )或( 6,3 ) (2分) (2)连结 OP ,过点 A作 AC OP ,垂足为C, 那么 AP PB-AB 12-48,OB 3 OP 22 312153 (4分) ACP OBP 90, 1 1 ?APC ?OPB OP AP OB AC (6分) 153 8 3 AC AC= 153 24 1.92 (7分) 直线 OP与
18、A相交 (8分) 23、解:由题意得,BDC=, ADC= 在 Rt?BCD中, tan= CD BC (2分) 在 Rt?ADC中, tan= CD hBC (4分) 由、可得: tantan tantan tan h CD h BC (7分 ) 把 h2.2,tan32.6 0.64 ,tan82.5 7.60 代入上式,得 BC 0.2 (米),CD 0.3 (米) (9分) 所以直角遮阳蓬BCD中 BC与 CD的长分别是0.2 米和 0.3 米 (10分) ( 其他解法 , 参照此标准评分) 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 12 5/4/2013 24、解:(1)36
19、,54,18 (7分 ) (2)如图,设矩形DEFG 与斜边 AB的交点分别为N、H,与直角边AC的交点为M. BE 122x, AM 1266 (4分) SS?ABC-S ?AMN -S?BHE 2 1 12 12 2 1 66 2 1 ( 122x) 2 2x 2 +24x-18 所以,当 3x6 时, S 2x 2 +24x-18 (6分 ) (3)如图,设矩形DEFG 与斜边 AB的交点为M ,延长 FG交 AC于点 H AH 1266,HG2x12 (7分) SS?ABC-S?AHM-S矩形 HCDG 2 1 1212 2 1 66 2 1 6( 2x 12) 12x126 所以, 当 6x9 时,S 12x126 (9分) (4)如图, 过点 O作 OD AB于点 D,由题意得OD 6 ABC=45 ,ODB=90 OB= 22 66=62 x1239 2 26126 (秒) (10分) 过点 O作 OE AB ,交 AB的延长线于点E,由题意得OE 6 OBE=45 ,OEB=90 OB= 22 66=62 x2239 2 26126 (秒) 故当 x 等于( 923)秒或( 923)秒时, ?ABC的斜边所在的直线与半圆O所在 的圆相切 . (12分) ( 其他解法 , 参照此标准评分)
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