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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 聊城市 2007 年普通高中招生统一考试 数学试题 亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站请你在答题之前, 一定要仔细阅读以下说明: 1试题由第I 卷和第 II 卷组成,共6 页第 I 卷为选择题, 48 分;第 II 卷为非选择 题, 102 分共 150 分考试时间为120 分钟 2答第 I 卷前,请将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上每题选出答案后, 都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD )涂黑,如需改动,必用橡皮擦 干净,再改涂其他答案 3将第 II
2、卷试题的答案直接写在答卷上考试结束,答题卡、答卷和试题一并交回 4可以使用科学计算器 愿你放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答案 第 I 卷(选择题共 48 分) 一、选择题(本题共12 个小题,每小题4 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1如果x与 2 互为相反数,那么1x等于() A1 B2C3D3 2下列图形中对称轴最大的是() A圆B菱形C正三角形D正方形 3如图,以两条直线 1 l, 2 l的交点坐标为解的方程组是() A 1 1 xy xy , B 1 21 xy xy , C 1 21 xy xy , D 1 21 xy xy , 4如图是每
3、个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图,在此正方体上与“水”字相对 的面上的汉字是() A “秀”B “丽”C “江”D “城” 5如图,ABC内接于O,30C ,2AB,则O的半径为() 秀丽 江北 水城 第 4 题图 A B C O 第 5 题图 11 2 3 3 2 1 1 x y 第 3 题图 1 l 2 l 知识决定命运百度提升自我 A3B2C2 3D4 6一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣,经过试卖一周, 各尺码衬衣的销售量列表如下: 尺码(cm)39 40 41 42 43 销售量(件)6 10 15 13 5 据上表给出的信息,仅就经营该品牌衬衣而言,你认为最能影响服装店经理
4、决策的统计量是 () A平均数B中位数C众数D极差 7据 2007 年 2 月 28 日我市十届人大五次会议政府工作报告: “2006 年全市生产总值达 到 839 亿元,比上一年增长17.3%” 如果“十一五”期间(20062010年年)每年的全 市生产总值都按年增长率17.3%增长,那么到“十一五”末我市生产总值约为(保留三个 有效数字)() A 3 1.5910亿元B 4 1.59 10亿元 C 3 1.86 10亿元D 4 1.8610亿元 8给出下列四个事件: (1)打开电视,正在播广告; (2)任取一个负数,它的相反数是负数; (3)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上; (
5、4)取长度分别为2,3,5 的三条线段,以它们为边组成一个三角形 其中不确定事件是() A (1) (2)B (1) ( 3)C (2) (3)D (2) ( 4) 9如果菱形的周长是8cm,高是1cm,那么这个菱形两邻角的度数比为() A1: 2B1: 4C1: 5D1: 6 10一批规格相同的圆柱形油桶,高为1.2米,底面半径为0.4米,现将这批油桶外侧面刷 上防锈漆,每平方米费用是1 元如果花费1000 元给油桶刷漆,那么能把油桶外侧面刷满 防锈漆的油桶个数是() A347 B336 C 332 D331 11在下列四组多边形地板砖中,正三角形与正方形;正三角形与正六边形;正六边 形与正
6、方形;正八边形与正方形将每组中的两种多边形结合,能密铺地面的是() ABCD 12如图, 点C线段AB上的一个动点,1AB,分别以AC和CB为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是() A当C是AB的中点时,S最小B当C是AB的中点时,S最大 C当C为AB的三等分点时,S最小D当C为AB的三等分点时,S最大 A C B 第 12 题图 知识决定命运百度提升自我 第 II 卷(非选择题共 102 分) 二、填空题(本题共5 个小题,每小题4 分,共 20 分只要求填写最后结果) 13 2 2 3 3 2 14如图, 一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕 点C按顺时
7、针方向旋转到A B C的位置,使ACB,三 点共线,那么旋转角度的大小为 15掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝 上的概率是 16 如图 1,ABC是直角三角形, 如果用四张与ABC 全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形,如图2,那么 在RtABC中, AC AB 的值是 17 2005 年 10 月 27 日全国人大通过关于修改中华人民共和国个人所得税的决定, 征收个人所得税的起点从800 元提高到1600 元,也就是说,原来月收入超过800 元的部分 为全月应纳税所得额,从 2006 年 1 月 1 日起,月收入超过1600 元的部分为全月应纳税所得 额税法修改前后全月应纳税所
8、得额的划分及相应的税率相同,见下表: 全月应纳税所得额税率( %) 不超过 500 元的部分5 超过 500 至 2000 元的部分10 超过 2000 至 5000 元的部分15 某人 2005 年 12 月依法交纳本月个人所得税115 元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税 元 三、解答题(本题共8 个小题,共82 分解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤) 18 (本题满分8 分)先化简,再求值: 2 2 31 11 111 aa aaa ,其中 3 2 a 19 (本题满分8 分)小辰家买了一辆小轿车,小辰连续记录了七天中每天行驶的路程: 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第
9、5 天第 6 天第 7 天 路程(千米)36 29 27 40 43 72 33 请你用学过的统计知识解决下面的问题: (1)小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米? (2)若每行驶100 千米需汽油8 升,汽油每升4.74元,请你算出小辰家一年(按12 个月 计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元) B A C A B 第 14 题图 A C B 图 1 图 2 第 16 题图 知识决定命运百度提升自我 20 (本题满分10 分) (1)如图 1 是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式; (2)如图 2,RtRtABCCDE,90BD,且BCD,三点共线 试证明90ACE; (
10、3)伽菲尔德(Garfield,1881 年任美国第20 届总统)利用( 1)中的公式和图2 证明了 勾股定理( 1876 年 4 月 1 日,发表在新英格兰教育日志上),现请你尝试该证明过程 21 (本题满分10 分)美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性,周边景点密布如图,AB,为 湖滨的两个景点,C为湖心一个景点景点B在景点C的正东,从景点A看,景点B在北 偏东75方向,景点C在北偏东30方向一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶 了10分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多 长时间(精确到1分钟)? 22 (本题满分10 分)某超级市场销售一种计算器,每
11、个售价48 元后来,计算器的进价 降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%这种计算器原来 每个进价是多少元?(利润售价进价,利润率100% 利润 进价 ) 23 (本题满分10 分)明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构, 并且具有开启、闭合功能,全国独一无二,如图1舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线 的一部分,其中舞台高度1.15米,台口高度13.5米,台口宽度29米,如图2以ED所在 直线为x轴,过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系 (1)求拱形抛物线的函数关系式; (2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上,其下沿恰与舞台
12、面接触,求大幕的高度 (精确到0.01米) a b b a 图 1 a b c c A E D C B b a 图 2 第 20 题图 75 30 C B A 北 东 第 21 题图 y A N C D x O 29 米 1.15 米 13.5 米 B M 图 2 E 图 1 知识决定命运百度提升自我 24(本题满分12 分)如图,点ABCD, ,在O上, ABAC,AD与BC相交于点E, 1 2 AEED,延长 DB到点F,使 1 2 FBBD,连结AF (1)证明BDEFDA; (2)试判断直线AF与O的位置关系,并给出证明 25 (本题满分14 分)某市为了进一步改善居民的生活环境,园林
13、处决定增加公园A和公 园B的绿化面积已知公园AB,分别有如图1,图 2 所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、 乙两地分别有同种草皮 2 1608m和 2 1200m出售,且售价一样若园林处向甲、乙两地购买 草皮,其路程和运费单价见下表: 公园A公园B 路程(千米)运算单价(元)路程(千米)运费单价(元) 甲地300.25320.25 乙地220.3300.3 (注:运费单价指将每平方米草皮运送1 千米所需的人民币) (1)分别求出公园AB,需铺设草坪的面积; (结果精确到 2 1m) (2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由 聊城市二七年普通高中招生统一考试 数学试题( A)参考答案及评
14、分说明 一、选择题(每小题选对得4 分,满分48 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C B B C A B C D D A 二、填空题(每小题填对得4 分,满分20 分) 1341413515 1 2 16 3 2 1780 三、解答题(满分82 分) 18 (本题满分8 分) A C D O E F B 第 24 题图 2m 2m 32m 62m 25m 65m 120 60 图 1 图 2 知识决定命运百度提升自我 解: 2 2 31 11 111 aa aaa 2 2 21141 111 aa aaa 2 分 2 2 21 11 1 141 aa
15、 aaa 21(1)(1)1 1 (12 )(12 )1 aaa aaaa 4 分 1 21a 6 分 当 3 2 a时,原式 111 3214 21 2 a 8 分 19 (本题满分8 分) 解: (1) 36292740437233 40 7 , 2 分 40301200 即小辰家的轿车每月要行驶1200 千米 4 分 (2)4.748 1200121005460.485500 7 分 即小辰家一年的汽油费用大约是5500 元 8 分 20 (本题满分10 分) 解: (1)这个公式为 222 ()2abaabb 2 分 (2)ABCCDE,BACDCE 90ACBDCEACBBAC 4
16、分 由于BCD,共线, 所以180()ACEACBDCE 1809090 5 分 (3)梯形ABDE的面积为 2111 ()()()() 222 ABEDBDababab; 7 分 另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 a b c c A E D C B b a 第 20 题图 知识决定命运百度提升自我 2 111 222 ababc 8 分 所以, 22 1111 () 2222 abababc 9 分 即 222 abc 10 分 21 (本题满分10 分) 解:根据题意,得20 10200AC 过点A作AD垂直于直线BC,垂足为D 在RtADC中, cosADA
17、CCAD200 cos30100 3, 2 分 sin200 sin 30100DCACCAD 4 分 在RtADB中,tan100 3tan75DBADBAD 7 分 100 3tan75100CBDBDC 5 3 tan75527 20 CB 9 分 即该游客自景点C驶向景点B约需 27 分钟 10 分 22 (本题满分10 分) 解:设这种计算器原来每个的进价为x元, 1 分 根据题意,得 4848(14 ) 1005100 (14 ) xx xx % % % 5 分 解这个方程,得40x 8 分 经检验,40x是原方程的根 9 分 答:这种计算器原来每个的进价是40 元 10 分 23
18、 (本题满分10 分) 解: (1)由题设可知,13.51.1514.65OA, 29 2 OD 29 (014.65)1.15 2 AC , 2 分 设拱形抛物线的关系式为 2 yaxc,则 2 2 14.650 29 1.15 2 ac ac , 4 分 解得 54 14.65 841 ac, 5 分 75 30 C B A 北 东 第 21 题图 知识决定命运百度提升自我 所以,所求函数的关系式为 2 54 14.65 841 yx 6 分 (2)由20MN米,设点N的坐标为 0 (10)y, 代入关系式,得 2 0 54 1014.658.229 841 y 8 分 0 1.158.2
19、29 1.15y7.0797.08 即大幕的高度约为7.08 米 10 分 24 (本题满分12 分) 解: (1)在BDE和FDA中, 1 2 FBBD, 1 2 AEED, 2 3 BDED FDAD 2 分 又BDEFDA, BDEFDA 5 分 (2)直线AF与O相切 6 分 证明:连结OAOBOC, ABACBOCOOAOA, OABOAC 7 分 OABOAC 所以AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线 AOBC 9 分 由BDEFDA,得EBDAFDBEFA 10 分 由AOBE知,AOFA直线FA与O相切 12 分 25 (本题满分14 分) 解: (1)设公园AB,需铺设草
20、坪的面积分别为 12 SS,根据题意,得 1 62 3262 232 2221800S 2 分 设图 2 中圆的半径为R,由图形知,圆心到矩形较长一边的距离为 25 2 , 所以 25 cos30 2 R,有 25 3 R 于是, 2 2 1202512525 65252 21008 3602233 S 4 分 所以公园AB,需铺设草坪的面积分别为 2 1800m和 1008 2 m 5 分 (2)设总运费为y元,公园A向甲地购买草皮x 2 m,向乙地购买草皮 (1800)x 2 m 6 分 由于公园AB,需要购买的草皮面积总数为180010082808( 2 m) , 13.5 米 29 米
21、 第 23 题图 1.15 米 y x A M N C O B D 第 24 题图 A C D E O B F 知识决定命运百度提升自我 甲、乙两地出售的草皮面积总数为 2 1608 12002808(m ) 所以,公园B向甲地购买草皮 2 (1608)mx, 向乙地购买草皮 2 1200(1800)(600)(m )xx 7 分 于是,有 01608 018001200 x x , 9 分 所以6001608x 10 分 又由题意,得 300.25220.3 (1800)320.25 (1608)300.3 (600)yxxxx 1.919344x 11 分 因为函数1.919344yx随x的增大而增大, 所以,当600x时,有最小值1.96001934420484y(元) 13 分 因此,公园A在甲地购买600 2 m,在乙地购买 2 18006001200(m ); 公园B在甲地购买16086001008( 2 m) 此时,运送草皮的总运费最省 14 分 说明:解答题各小题只给了一种解答及评分说明,其他解法只要步骤合理、解答正确,均 应给出相应分数
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