数学f1初中数学因式分解复习.pdf
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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 分解因式的复习 一、分解因式的概念 (一)概念:把一个 多项式 化成几个 整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 (和差化积) 易错点注意:1、被分解的代数式(等式的左边)是多项式;2、分解后的因式(等式的 右边)是整式;3、 结果是积的形式;4、 结果的因式必须分解彻底。 (二)例: 1、计算下列各式:(1) ab(ab) = _ _ _. (2) 2 ab = _ _ _. (3) 8yy1 = _ _ _. (4) a xy1 = _ _ _. 根据上述算式填空: (5)axaya =( )( ) (6) 22 a
2、b =( )( ) (7) 22 a2abb =( )( ) (8) 2 8y8y =( )( ) 小结: (1)(4) 是初一所学的整式的乘法运算,而(5)(8)的过程就叫分解因式,故分 解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。 2、 下列由左到右的变形,哪一个是分解因式() A、 22 )(bababaB、 )1(4)(44 22 yyxyxyyx C、 22 )1(1)(2)(bababaD、 ) 4 5(45 2 x xxxx 分析: 等式的左边必须是一个多项式(是用加减号连接的式子);右边的结果应当是几 个整式的、积的形式 即不能出现 分式 (分母含字母的式子)和加减号,而且结果的每
3、个因式都不能再被分解为止。A、是积化和差,右边是减式;B、右边是和式;D、右边含 有分式 4 x ,故选 C 。 3、 下列由左到右的变形,属分解因式的是() A、 33 55yxxyB、 422 1644xxx C、)54(54 22 baabababbaD、)54)(12( 8 1 8 5 4 7 2 xxxx 知识决定命运百度提升自我 分析: A、左边是单项式,不是多项式;B、分解不彻底,右边结果的分式 2 4x 还能 再被分解为22xx,正确的结果是 42 16422xxxx,C、结果应当是 )154(baab,故选 D 。 4、 已知关于x 的二次三项式nmxx 2 3分解因式的结果
4、为)1)(23(xx,求 m,n 的值。 解:nmxxxxxx 22 323)1)(23( 1,2mn 5、甲、乙两个同学分解因式nmxx 2 ,甲看错了n,分解结果为26xx;乙 看错了 n,分解结果为116xx;请你分析一下m、n 的值,并写出正确的分解过程。 解: 22 26812xxxxxmxn8m; 又 22 1161716xxxxxmxn16n; 故正确的分解过程为: 2 2 8164xxx 6、k 为何值时,多项式kxx6 2 有一个因式是3x? 解:设另一个因式为xm则: 22 3336xmxxmxmxxk 故有:36m,即,9m 故:327km 7、已知 32 10xxx,求
5、 234 1xxxx的值。 解: 32 10xxx, 432 0xxxx(由已知等式的两边同时乘以 x 得到) 故: 234 1101xxxx 8、已知 2 10xx,求 32 22008xx的值。 解: 2 10xx, 2 1xx 32 2 2 2 22008 22008 2008 12008 2008 12008 2009 xx xxx xxxx xx xx 故 : 知识决定命运百度提升自我 9、求证 814 255能被 24 整除。 解:因为 8 814214161414214 2555555551524; 所以, 814 255能 被 24 整除。 10、试说明, 一个三位数的百位数字
6、与个位数字交换位置后,则新数字与原数之差能被 99 整除。 解:这原三位为:100a+10b+c,依题意,得: 100c+10b+a100a+10b+c100c+10b+a100a10bc=99c9999aca 故原命题成立。 (三)练习 1、下列由左到右的变形,属分解因式的是( ) A、)( 1 1 2 xx x xB、4)4(44 2 xxxx C、 ayaxyxa)( D、)12(5510 2 xxxx 2、若多项式1 2 axx可以分解为)(2(bxx,则ba的值为 二、提公因式法分解因式 (一)公因式:系数取最大公约数;相同字母取最低次幂。 (二)提取公因式的方法:每项都从左到右寻找
7、,先考虑系数(取最大公约数,第一项若 是负数则需提取负号,提取负号后各项要变号)、再到字母(把每项都有的相同字母提取出 来,以最低次幂为准) 。 例: 分解因式 )1( 22 aaaa nnn 13333 22 xxxx bcaabcabba324128 22323 babaababbaba322264 222233 )()()(bayxyxbyxa)2()()2()( 22 baxybayx )2()()2()( 22 baxybayxbaba 2 )( (三)练习:分解因式 ? 22 )()(xyyyxx? 23 )(12)(18abbba 知识决定命运百度提升自我 ? 2 )()(yxx
8、yxyxx?)2(3)32)(2(baababa ? 524334 693bababa ? 32 )(21)(7yxyyxxy (四)作业:分解因式 ?abcabba4128 323 ? 33 )(10)(5abybax ?)()(qpmnnpqnmm?dcbcbdydcbx)()( (五)、习题 1、a47,b32,c21,求 )()()(acbcbacbacbacbacba 的值。 2、已知 ab13,ab 40,求 22 abba的值。 3、已知6,25)( 2 abba,求代数式61863 22 babba的值。 知识决定命运百度提升自我 4、不解方程组,求 32 )3(2)3(7xy
9、yxy 的值。 5、利用因式分解说明 199819992000 310343能被 7 整除。 6、已知206 2 mxx可分解因式为)52)(43(xx,求 m 的值。 7、计算 20001999 ) 2 1 () 2 1 (的结果为() A、 2000 ) 2 1 (B、 2000 ) 2 1 (C、 2 1 D、 2 1 8、分解因式 101102 )2()2(。 三、运用公式分解因式 (一) ( 1)平方差公式:)( 22 bababa 特点:左边:有二项;符号相反;两项均为完全平方项。 右边:左边平方项底数的和与差的积。 例、 2222 nmmnmnmn 22 111abaa ba b
10、b 2 2 221111 9333 4222 mnmnmnmn 13 62 yx yx 知识决定命运百度提升自我 ( 2)完全平方公式: 222 )(2bababa 特点: 左边: 有三项;有两项分别是两个数的完全平方,且符号相同;有一项是平方 项底数的积的2 倍。 右边: 是左边平方项底数的和或差的平方。 例、 4224 817216mm nn 222 2 22 222222 929449432323232mmnnmnmnmnmnmn 2222 4()12()9()ababab 222 22 4()12()9()2()3()223353ababababababababba 222222 ()
11、4242()ababaabbabaabbab 2 222 ()4(1)()4()4()2(2)abababababab 22 222224224224224222 ()4242()aba baa bba baa bbababab 2 22 22 22212111xxyyxyxyxyxyxy (二)其他方法,参考附页提高篇部分。 (三)练习: 22 164ba 44 nm 222 44ayxyx aabab2 2 3 1 3 2 a 22 )(16)(49nmnm 22 )()(dcbadcba 33 xyyx 知识决定命运百度提升自我 1)2(2)2( 222 xxxx 2 9124xx (四
12、)作业: 分解因式 22 2 2 1 mn 26 322xx 22 )2(9)2(4baba 22 2yxxy 22 )(4)(4)(dcdcbaba12 22 baba (五)习题 1、 已知 ABC 的三边 a、 b、 c 满足0 222 acbcabcba, 那么 ABC 是三 角形。 2、求方程 31yxxy 的整数解。 3、已知03 2 yxy,且yx,均为正整数,求代数式yx32的值。 知识决定命运百度提升自我 a b 4、已知 ab7,ab2,求 22 ba的值。 5、已知4 1 x x,求 2 2 1 x x, 2 ) 1 ( x x的值。 6、请你从下列各式中,任选两式作差,
13、并将得到的式子进行分解因式。 2 4a, 2 )(yx,1 ,9b 2 7、右图是四个形状,大小完全相同的长方形拼成的图形,利用面积的不同 表示法,写出一个代数恒等式:。 8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为 “神秘数”。如: 22 024, 22 2412, 22 4620,因此 4,12,20 都是“神秘数” 。 28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗?为什么? 设两个连续偶数分别为2k 2 和 2k(其中 k 取非负整数) ,由这两个连续偶数构造的神秘 数是 4 的倍数吗?为什么? 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 9、已知1yx,求
14、22 2 1 2 1 yxyx的值。 10、请观察下列等式: 知识决定命运百度提升自我 2 39211 2 331089221111 2 333222111111 , 根据前面各式的规律,请猜想111, 122,2 的值是多少?并说明你猜想的正确性。 11、在日常生活中,如取款、上网等都需要密码。有一种用“分解因式”法产生的密码,方 便记忆。原理是:如对于多项式 44 yx,分解因式的结果是)()( 22 yxyxyx,若 取9x,9y时,则各个因式的值是:0)(yx,)18(yx,162)( 22 yx, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式 23 4xyx,取x=1
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