数学f9第九章从面积到乘法公式全部教案共9课时(不含小结与思考).pdf
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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本 文 为 自 本 人珍藏 版 权 所 有 仅供参考 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课(章节)需 2 课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 9.1 单项式乘单项式 教学目标 1. 熟练运用单项式乘单项式法则进行运算; 2. 经过单项式乘单项式法则的运用。 3. 体验运用法则的价值;培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。 重点单项式乘单项式法则 难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置: 同学们,现在我们家里都有电视机,大家都知道电视机的 横
2、切面是个长方形,下面我们一起来研究这样一个问题:将几 台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”,计算图中 这些电视墙的面积。 (每一个小长方形的长为a,宽为 b) 我们可以看到,“电视墙”是一个长方形,由9 个小长方形 组成。 从整体上看, “电视墙”的面积为长方形的长与宽的积: 3a3b; 从局部看, “电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab,“电 视墙”的面积是这些小长方形的面积和:9ab。 于是,我们有: 3a3b = 9ab. 新课讲解: 1. 探索研究 一起来观察上面这个等式:3a3b = 9ab ,根据上学期的 学习,同学们知道,3a、3b 都是单项式, 9ab 也是个单项式,
3、学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ,然后回 答,若有答不全的, 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 那么计算时是否有一定的规律性?4ab 2 5b 这两个单项式的积 是 20ab 3 吗? 请学生回答,教师加以总结归纳: 两个单项式 3a 与 3b 相乘, 只要把两个单项式的系数3 与 3 相乘,再把这两个单项式的字母a 与 b 相乘,即 3a3b = (3 3) (ab)= 9ab. 4ab 2 5b 这两个单项式的积是20ab 3 。 同学们回答的太棒了,两个单项式相乘,实际上是运用 了乘法交换律与结合律。由此,我们可以得到单项式乘单项式 法则
4、: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指 数作为积的一个因式。 2. 例题 计算: (1) 3 1 a 2 (6ab) ; (2) (2x) 3 (3xy 2 ). 解: (1) 3 1 a 2 (6ab) = ( 3 1 6) (a 2 a) b = 2a 3 b; (教师规范格式) (2) (2x) 3 (3xy 2 ). = 8x 3 (3xy 2 ) = 【8( 3) 】 (x 3 x)y 2 = 24x 4 y 2 . 3. 巩固练习 (1).2x 2y.3xy2 (2) .4a 2x5.(-3a3bx) 课本 69
5、 页 70 页:第 1、2 题 小结与作业 1. 小结: (1)单项式乘单项式法则; (2)运用时应注意什么? 学生板演 板演 动手练习 自由总结 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 2. 作业:课本 70 页:第 1、2、3 题 教学素材: A组题: (1).2x 2y.3xy2 (2) .4a 2x5.(-3a3bx) (3).5a n+1b.(-2a) (4).(a 2c)2.6ab(c2)3 B组题: (1).5a n+1b.(-2a) (2).(a 2c)2.6ab(c2)3 作业第 1 页第 1、2 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 -
6、4 - 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课(章节)需2 课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 9.2 单项式乘多项式 教学目标 1. 知道单项式乘多项式法则,能正确运算。 2. 让学生感受到通过数的计算,可以解决一些实际问题。 重点单项式乘多项式法则 难点根据单项式乘多项式法则,解决一些实际问题 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 一、复习提问 1. 单项式乘单项式法则; 2. 运用时应注意什么? 二、新课讲解 1. 情景创设 上节课我们学习了单项式乘单项式,请同学们结合上节课 的知识,思考这样一个问题: 计算下图的面积,
7、并把你的算法与同学交流。 b c d a 派代表回答后,教师点评: 如果把图中看成一个大长方形,它的长为 bcd, 宽为 a, 那么它的面积为a(bcd). 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的,那么它的面积 为 abacad. 由此得到: a(bcd)= abacad. 好,我们再一起来看这个等式,等式的左边是一个单项式 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ,然后回 答,若有答不全的, 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 5 - 乘多项式,右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉 得它很眼熟呀? 其实呀,对于任意的a、b、c、d, 由乘法分配律同样可
8、以得 到 a(bcd)= abacad. 那么,既然我们得到了这个等式,同学们能不能用语言将 它叙述出来呢? 请学生回答: 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律,用单项式乘 多项式的每一项,再把所得的积相加。 2. 例题讲解 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块 地的面积。 3a2b 2ab 人民广场 4a 3a 商业用地 住宅广场 分析:要求这块地的面积,只要求出这块地的长和宽,然 后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积,然后相加即 可。 解:长方形地块的长为: (3a2b)( 2ab), 宽为 4a, 这块地的面积为: 4a 【 (3a2b)( 2ab) 】 = 4a
9、(5ab) = 4a 5a4ab = 20a 2 4ab. 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 6 - 答:这块地的面积为20a 2 4ab. 3. 巩固练习 根据乘法分配律,请同学们计算 (- 2a)(2a 2 -3a+1) 解: (- 2a)(2a 2-3a+1) (- 2a)2a 2+(- 2a)(-3a)+(- 2a)1 (乘法分配律 ) -4a 3+6a2-2a (单项式与多项式相乘) (1)(-4x)(2x 2+3x-1) ; (2)(ab 2-2ab) ab 计算 -2a2 ( ab+b 2)-5a(a2b-ab2) 课堂练习 A组: (1)(3x 2y-xy2) 3xy;
10、(2)2x(x2- +1) ; (3)(-3x 2 ) (4x 2- x+1) ; (4)(-2ab 2)2(3a2b-2ab-4b3) B组: 知识决定命运百度提升自我 - 7 - (1)3x 2 (-3xy) 2-x2(x2y2-2x) ; (2)2a (a 2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 课本 72 页第 1,2 题 三、小结与作业 小结:这节课你有何收获? 作业课本 73 页第 1,2 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 8 - 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课(章节)需1 课时 本 节 课 为 第1 课时
11、 为 本 学期总第课时 9.3 多项式乘多项式 教学目标 1使学生掌握多项式的乘法法则; 2会进行多项式的乘法运算; 3结合教学内容渗透“转化”思想,发展学生的数学能力 重点 多项式的乘法法则及其应用 难点多项式的乘法法则 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置: 一、从学生原有的认知结构提出问题 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法,请口算下列 练习中的 (1) 、(2) : (1) 3x(x+y) =_ (2) ( a+b) k=_ (3) ( a+b)( m+n ) =_ 比较 (3) 与(1) 、(2) 在形式上有何不同? ( 前两个是单
12、项式乘以多项式,第三个是多项式乘以多项式) 如何进行多项式乘以多项式的计算呢?这就是我们本节课所要 研究的问题 新课讲解: 二、师生共同研究多项式乘法的法则 看图回答: (1) 长方形的长是 _ (2) 、 四个小长方形面积分别是_ (3) 由(1) ,(2) 可得出等式 _ 这样得出了和上面一致的结论,即 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ,然后回 答,若有答不全的, 教师( 或其他学生 ) 补充 a b c d 知识决定命运百度提升自我 - 9 - (a+b)( c+d) ac+ad+bc+bd 三上述运算过程可以表示为 引导学生观察式特征,讨论并回答: (1) 如何用文字语
13、言叙述多项式的乘法法则? (2) 多项式与多项式相乘的步骤应该是什么? 希望学生回答出: (1) 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 乘以另一个多项式的每一项;再把所得的结果相加 例题 1: 计算: (1) (a+4)(a+3)(2) (2x5y)(3xy) 例 2 计算 (1)n(n+1)(n+2) (2) )168()4( 2 xx 结合例题讲解,提醒学生在解题时要注意:(1) 解题书写和格 式的规范性; (2) 注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结 果; (3) 注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏 五、课堂练习 1 计算: (1))32)(1(xx (2))6
14、7)(23(nmnm (3))37)(37(xx (4))12)(2(nnn 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 10 - 2判断题: (1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc;( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd;( ) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd;( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( ) 六、小结 启发引导学生归纳本节所学的内容: 1多项式的乘法法则 (a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd 2 解题(计算)步骤 (略) 教学素材 A 组题: 1.把计算结果填入题后的括号内: (1)(x+
15、y)(x-y)=( ); (2)(x-y)2( ); (3)(a+b)(x+y) ( ); (4)(3x+y)(x-2y) ( ); (5)(x-1)(x2+x+1)=( ); (6)(3x+1)(x+2)=( ); (7)(4y-1)(y-1)=( ); (8)(2x- 3)(4-x) ( ); (9)(3a2+2)(4a+1)=( ); (10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( ) 2.长方形的长是(2a+ 1) ,宽是 (a+b),求长方形的面积 B组题 1. 计算: 知识决定命运百度提升自我 - 11 - (1)(xy- z)(2xy+z);(2)(10x3 - 5y2)(10x3
16、+5y2) 2计算: (1)(3 a- 2)(a- 1)+ ( a+ 1)(a+2);(2)(3 x+2)(3 x- 2)(9 x2 +4) 在学生练习的同时,教师巡回辅导,因材施教,并注意根据信息反馈, 及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则,注意例题讲解时总结的三条 作业 书 76 页 1.2.3.4.5.6. 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 12 - 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课(章节)需2 课时 本 节 课 为 第1 课时 为 本 学期总第课时 9.4 乘法公式( 1) 教学目标 1. 能说出完全平方公式、平方差公式
17、及其结构特征 2. 能正确的运用乘法公式进行计算 重点能够熟练掌握乘法公式 难点正确运用乘法公式进行计算 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置: ab ab b a ab 怎样计算上图的面积?它有哪些表示方法? 新课讲解: 1. 完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形,它的面积为 2 )(ba 如果把它看成2 个相同的长方形与2 个小正方形,它的面积 为 22 2baba 则易得 2 )(ba= 22 2baba 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b,上式都成立 2 )(ba= 22 2baba完全平方公式 学生回答 由学生自己先做 ( 或
18、互相讨论 ) ,然后回 答,若有答不全的, 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 13 - a a b b (a-b )b 同样通过计算上图阴影的面积,易得 222 2)(bababa 也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b 上式都成立 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 完全平方公式 例题 1:计算 2 )2(x 2 ) 2 1 (y 2 )4(ba 2. 平方差公式 a-b b ba-b a a 你能仿照上面的过程,得到下面的公式吗? 22 )(bababa平方差公式 例 2 计算 学生分组进行讨论 推出公式 板演 分组讨论 板演 知识决定
19、命运百度提升自我 - 14 - (1))2)(2(xx (2) (3m+2n) (3m-2n) (3) (b+2a) (2a-b) 完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式,在计算时可 以直接使用。 练习:第 80 页第 1 、2、3、4 小结: 今天我们学习了乘法公式 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 22 )(bababa 试说出这 3 个公式的特点。 教学素材: A 组题: 1.计算: 102 2 1992 2计算: (1))2 2 1 )(2 2 1 (yxyx (2)(4a1)(4a1) 学生板演 共同小结 知识决定命运百度提升自我 - 15 - B 组题
20、: 1.思考: 2 )(ba与 2 )(ba相等吗? 2 )(ba与 2 )(ab相等吗 作业第 82 页 1 、2、4 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 16 - 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课(章节)需2 课时 本 节 课 为 第2 课时 为 本 学期总第课时 9.4 乘法公式( 2) 教学目标 1. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 2. 在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力 重点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难点能够在运用公式计算中,提高变形应用公式的能力 教学方法讲练结合、探索交
21、流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置: 回忆上节课所学的乘法公式: 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 22 )(bababa 这节课我们利用乘法公式解决实际问题 新课讲解: 例 1:用乘法公式计算 2 )35(p; 2 )72(yx; 2 )52(a;)5)(5(baba 例 2:计算 )9)(3)(3( 2 xxx; 22 )32() 32(xx; )4)(4(yxyx; (a-b) 2-(a+b)22 能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) 板演 教师与同学共同 订 正 知识决定命运百度提升自我
22、 - 17 - 课堂练习: P82 练一练 1 、2 、3、4 数学实验室: 制作若干张长方形和正方形硬纸片,通过图形计算(a+b+c) 2 的 公式,并通过运算推导这个公式。 练习:已知 3(a 2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证 :a=b=c 小结: 能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。 教学素材: A组题: 1 利用乘法公式进行计算: (1) (x-1)(x+1)(x 2+1)(x4+1) (2) (3x+2) 2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y) 2(2x-3y)2 (5) (2x+3) 2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2
23、)2 (6) (x 2+x+1)(x2-x+1) 2. 已知 a+b=-2,ab=-15 求 a 2+b2. B组题: 1.若(x 2+px+8)(x2-3x+q) 的积中不含有 x 3 和 x 2 项,求 p,q 的值 学生讨论 共同总结 知识决定命运百度提升自我 - 18 - 2. 已知3 1 x x,求 2 2 1 x x, 2 ) 1 ( x x 3. 试求(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)(232+1)+1 的个位数字 4. a+b=5, ab=3 ,求: (1) (a-b) 2 ;(2) a 2+b2 ;(3) a 4+b4 5. 观察下列各式 (x-1)(x+1)=x
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