数学f9绝对值.pdf
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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 绝对值:一二三四 绝对值是有理数的一个重要概念,一方面,可以加深我们对正负数及相反数意义的认识; 另一方面,绝对值又是有理数运算的基础。 . 绝对值的意义分类讨论思想 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作。 推广: 数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离, 叫 a的绝对值。 记作。 由绝对值在数轴上的定义,可以得到以下结论: 正数、负数都是由符号和绝对值两部分组成。例如,“”号表示数的性质为一 个负数,表示这个数的绝对值是。从数轴上看,这里的“”还表明表示这个数的点在 原点的左边,表示表示这个数的点到原
2、点的距离是个单位长度。 互为相反数的两个数绝对值相等。因此,相同的绝对值对应着两个互为相反数的数。 这一性质要求我们在考虑绝对值问题时要有分类讨论思想。 一个数的绝对值越大,在数轴上表示这个数的点离原点的距离越远。 两个负数绝对值大的反而小。 例 1 已知,求 a+b。 解 :a= 8 b= 6 a=8 b=6 时 a+b=8+6=14 a=8 b=6 时 a+b=8+( 6)=2 a= 8 b=6时 a+b=( 8)+6= 2 a= 8 b= 6 时 a+b=( 8)+( 6)=14 a+b=2 或 14 . 绝对值的运算(化简)法则“先判后去”的原则 知识决定命运百度提升自我 一个正数的绝
3、对值是它本身;一个负数绝对值是它相反数;0 的绝对值是0。 用代数式可表示为例如,。 由 0 的相反数是0,0 的本身也是0,我们还可以将绝对值法则写成 即:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 由绝对值法则可知,绝对值的化简或运算要遵循“先判后去” 的原则: 即先判断绝对值 符号中的数或式子的正负,再根据绝对值的法则去掉绝对值符号。 例 2 设 a+b+c=0, abc 0 求 解 : abc0 a、b、c 可能三正,也可能两负一正; 又 a+b+c=0 a、b、c 不可能三正,只可能两负一正。 由 a+b+c=0 +, +,+ 不失一般性,设,则有 +() . 绝对值的非负
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