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1、求抛物线解析式及应用 知识回顾: (1)开口向下且过( 0,3)的抛物线可能是() A、y=-x 2+x+3 B 、y=x2+3x+2 C、y=x+3 D、y=-x+3 (2)开口向下,顶点为(-1,2)的抛物线可能是() A、y=-2(x+1) 2+2 B 、y=-2(x-1)2+2 C、y=(2x+1) 2+2 D 、y=x 2+1 (3)开口向上,且与 x轴交于( -3 ,0);( 2,0)的抛物 线可能是() A、 y=3(x-3)(x+2)B、 y=2(x+3)(x-2) (4)将抛物线 y=x2向右平移 5个单位后的解析式是。 A A B y=(x 5) 2 二次函数常见的几种模型
2、 一般式 :y=ax 2+bx+c (a0) 顶点式(平移式): y=a(x-d)2+h (a0) 交点式: y=a(x-x1)(x-x 2) (a 0) 题一:已知二次函数的图像如图所示,求其解析式。 (3,0) 知识探究 : 抛物线解析式的合理选择 如图一,已知抛物线上 三点的坐标 ,通常选择一般式。 如图二,已知抛物线上 顶点坐标, 通常选择顶点式。 如图三,已知抛物线 与x轴的交点坐标 ,选择交点式 。 o x y A(d,h) o x y x1 x 2 o x y B A C 一般式 : y=ax2+bx+c (a0) 顶点式(平移式):y=a(x-d) 2+h (a 0) 交点式:
3、 y=a(x-x 1)(x-x2) (a0) 图一 图二 图三 题二:如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面A B 的宽为 20m,如果水位上升 3米时,水面 CD的宽为 10m A B CD (1)建立合适的直角坐标系,求点A、B、C、D的坐 标,并设出抛物线的解析式。 知识巩固: B A CD O x y (10, 0) (10, 0) (5, 3) (5, 3) A B CD O x y (20, 0) (5, 3)(15, 3 ) A B CD O x y (5, 0) (15, 0) (0, 3) (10, 3 ) ya(x 10)(x 10) yax 2 或ya(x 20)(x
4、 0) 或ya(x 5)(x 15) A B CD O x y yax 2bx 3 yax 2 bx (2)求当正常水位时,拱 桥的顶端离水面有多少米? B A CD O x y (10, 0) (10, 0) (5, 3) (5, 3) 解:以 AB的中点为坐标原点,以AB所在的直线为 x轴 建立平面直角坐标系 可知, A(-10,0),B(10,0) 可设抛物线: ya(x10)(x 10) 又易知 C(-5 ,3),D(5,3) 所以3a(510)(5 10) 所以a 25 1 所以抛物线的解析式为yx 24 25 1 当X=0 时, Y=4 所以当正常水位时,拱桥的顶端离水面4米 知识
5、拓展 O x y b (0,b 2) 2b (2b,b2) O x y E F y=(xb)2 题三:如图,将抛物线y=x2左右平移,平移后的抛物线与 直线 y= x+2交于点 E,与 y轴交于点 F,若EF/x轴, 求平移后的抛物线的解析式。 2 1 E F y= x+2 2 1 解:不妨设抛物线的解析式为y=(x-b) 2, 对称轴直线 xb,则F(o,b2) 因为EFX轴 E、F关于直线 xb对称 点E的横坐标为 2b,且点 E在直线 y=x+2上 E(2b,b+2) b2= b+2 解之有b1= -1,b2=2 平移后抛物线的解析式为y=(x+1) 2或y=(x-2)2 即:y=x2+2x+1或y= x24x+4 1 2 思维提炼 解析式表达形式 顶点式 交点式 一般式 解析式求法 利用待定系数法建立解析式模型 根据题目给定的信息求系数 解题思想 函数与方程思想 数形结合思想 转化思想 2. 抛物线 y=x 2 -2x-1的顶点为 A, 另一抛物 线与轴交于原点 O及另一点 C,它的顶点 B在 抛物线 y=x 2 -2x-1的对称轴上, (1) 求点 A与点C的坐标 (2) 当四边形 AOBC为菱形时,求另一抛物线 的解析式 课后练习 o x y 1 1 2 123 2 A 1. 已知二次函数的图像过原点,当x=1 时, y有最小值为 -1 ,求其解析式。 谢谢!
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