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1、初中 数学 荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷 数学 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡指定位置 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答在试题卷上无效 3填空题和解答题用0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内答在试题卷上无效 4考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题 (本大题 12 个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3 分,共 36 分) 1下列实数中,无理数是( ) A 5 2 BC9D|2|
2、 2用配方法解关于x 的一元二次方程x 22x30,配方后的方程可以是 ( ) A(x1) 24 B(x1)24 C(x1)2 16 D(x1)2 16 3已知:直线l1l2,一块含 30 角的直角三角板如图所示放置,1 25 ,则 2 等于 ( ) A30B35C40D45 4若29xy与|xy3|互为相反数,则x y 的值为 ( ) A3 B9 C12 D27 5对于一组统计数据:2,3,6, 9,3,7,下列说法错误 的是 ( ) A众数是3 B中位数是6 C平均数是5 D极差是7 6已知点M(12m,m1)关于 x 轴的对称点 在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示 正确的是 ( )
3、 7 下列 44 的正方形网格中, 小正方形的边长均为1, 三角形的顶点都在格点上,则与 ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) 8如图,点A 是反比例函数y= 2 x (x0)的图象上任意一点,ABx 轴交 反比例函数y= 3 x 的图象于点B,以 AB 为边作ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 9 如图,ABC 是等边三角形, P 是 ABC 的平分线BD 上一点, PEAB 于点 E,线段 BP 的垂直平分线交BC 于点 F,垂足为点Q若 BF2, 则 PE 的长为 ( ) A2 B23C3D3 1 0 0.51 0 0.51 0 0.
4、51 0 0.5 ABCD A C B ABCD l1 1 第 3 题图 l2 2 第 8 题图 A D C B y x O 2 y x 3 y x 第 9题图 A D E F P Q C B 初中 数学 10如图,已知正方形ABCD 的对角线长为22,将正方形ABCD 沿直 线 EF 折叠,则图中阴影部分的周长为( ) A82B 42C8 D6 11 已知:多项式 x 2kx1 是一个完全平方式, 则反比例函数y= 1k x 的 解析式为 ( ) Ay= 1 x By= 3 x Cy= 1 x 或 y= 3 x Dy= 2 x 或 y= 2 x 12已知: 顺次连结矩形各边的中点,得到一个菱
5、形, 如图; 再顺次连结菱形各边的中点, 得到一个新的矩形,如图;然后顺次连结新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如 图;如此反复操作下去,则第2012 个图形中直角三角形的个数有( ) A8048 个B4024 个C2012 个D1066 个 二、填空题(本大题共5 个小题,每小题3 分,共 15 分) 13计算 1 16 (2) 2( 3 2)0_ 14如图,在直角坐标系中,四边形OABC 是直角梯形, BCOA, P(此处原题仍用字母 O,与表示坐标原点的字母重复录入者注)分别与 OA、OC、 BC 相切于点E、D、B, 与 AB 交于点 F已知 A(2, 0), B(1,2),则 t
6、an FDE_ 15如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积 为 _cm2(结果可保留根号) 16新定义: a,b为一次函数yaxb(a0,a,b为实数 )的“关联数”若“关联数” 1, m2的一次函数是正比例函数,则关于x 的方程 1 1x 1 m 1 的解为 _ 17如图 (1)所示, E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点P、Q 同时从点B 出发,点 P 沿折 线 BEEDDC 运动到点 C 时停止,点Q 沿 BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都 是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时, BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数
7、关系图象如图 (2)(曲线 OM 为抛物线的一部分),则下列结论:ADBE 5;cosABE 3 5 ;当 0 t5 时, y 2 5 t 2;当 t29 4 秒时, ABE QBP;其中正确的结论是_(填序号 ) 三、解答题(本大题共7 个小题,共69 分 ) 18 (本题满分8 分)先化简,后求值: 2 11 () (3) 3 1 a a a a ,其中 a21 图 (1) 图(2) 第 17 题图 A D E P Q C B M N H y t O 5 7 10 10cm 第 15 题图 12cm 第 14 题图 A D E F C B y x O P 图图图 第 10 题图 A D E
8、 F C B 初中 数学 19 (本题满分9 分)如图, RtABC 中, C90 ,将 ABC 沿 AB 向下翻折后,再绕点A 按顺时针方向旋转度( BAC),得到 RtADE,其中斜边AE 交 BC 于点 F,直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H (1)请根据题意用实线补全图形; (2)求证: AFB AGE 20 (本题满分10 分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗我市 某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分 别用 A、B、C、D 表示 )这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了 抽样调查,并将调查情
9、况绘制成如下两幅统计图(尚不完整 ) 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000 人,请估计爱吃D 粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个用列表或画树 状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率 21 (本题满分10 分 )如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图已知图中 ABCD 为等腰梯形 (ABDC),支点 A 与 B 相距 8m,罐底最低点到地面CD 距离为 1m设 油罐横截面圆心为O,半径为 5m,D56 ,求:U 型槽的横截面 (阴影部分 )的面
10、积 (参 考数据 :sin53 0.8,tan56 1.5, 3,结果保留整数 ) 第 21 题图 A C O D B 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10% A D E F G C B H 第 19 题图 A C B 初中 数学 22 (本题满分10 分)荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发 购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼 )共 75 千克,且乌鱼的进货量大于40 千克已知草鱼的批发单 价为 8 元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克 )
11、之间的函数关系式; (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%,要使总零售 量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用 是多少? 23 (本题满分10)已知: y 关于 x 的函数 y(k1)x 22kxk2 的图象与 x 轴有交点 (1)求 k 的取值范围; (2)若 x1,x2是函数图象与 x轴两个交点的横坐标,且满足(k1)x12 2kx2k24x1x2 求 k 的值;当kxk2 时,请结合函数图象确定y 的最大值和最大值 24 (本题满分12 分 )如图甲,四边形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正
12、半轴上, 顶点在 B 点的抛物线交x 轴于点 A、D,交 y 轴于点 E,连结 AB、AE、BE已知 tanCBE 1 3 ,A(3, 0),D(1,0),E(0,3) (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标; (2)求证: CB 是 ABE 外接圆的切线; (3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似,若存 在,直接写出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (4)设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 (0 t3)时, AOE 与 ABE 重叠部分的面 积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范围 图甲 A E D C B
13、 y x O 图乙 (备用图 ) A E D C B y x O 进货量 (千克 ) 20 第 22 题图 40 24 26 批发单价 (元) 初中 数学 荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每选对一题得3 分,共 36 分 ) 1B 2A 3B 4D 5B 6A 7B 8D 9C 10C 11 C 12B 二、填空题(每填对一题得3 分,共 15 分 ) 13 1 14 1 2 15753360 16x3 17 18解:原式 3 1 1 a a 2 1a ,5 分 当 a2 1时,原式 2 21 1 2,8 分 19解: (1)画图,如图1;
14、,4 分 (2)由题意得: ABC AED ,5 分 ABAE, ABC E,6 分 在 AFB 和 AGE 中, , , , ABCE ABAE AFB AGE(ASA) ,9 分 20解: (1)60 10%=600(人 ) 答:本次参加抽样调查的居民有600 人 2 分 (2)如图 2; ,5 分 (3)800040%=3200( 人) 答:该居民区有8000 人,估计爱吃D 粽的人有3200 人,7 分 (4)如图 3; (列表方法略,参照给分) ,8 分 P(C 粽 ) 3 12 1 4 答:他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 1 4 ,10 分 21解:如图4,连结 AO、BO过点
15、 A 作 AEDC 于点 E,过点 O 作 ONDC 于点 N,ON 交 O 于点 M,交 AB 于点 F则 OFAB OAOB5m,AB8m, AFBF 1 2 AB4(m), AOB2AOF ,3 分 开始 A B C D B C D A C D A B D A B C 图 3 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10% 图 2 20% 30% 图 1 A D E F G C B H 初中 数学 在 RtAOF 中, sinAOF AF AO 0.8 sin53 AOF53 ,则 AOB106 ,5 分 OF 22 OAAF3(m)
16、,由题意得: MN1m, FNOMOF MN 3(m),6 分 四边形ABCD 是等腰梯形, AEDC,FNAB, AEFN 3m,DCAB 2DE 在 RtADE 中, tan56 AE DE 3 2 , DE 2m,DC12m,7 分 S阴S梯形ABCD(S扇OABSOAB) 1 2 (8 12)3( 106 360 5 21 2 83)20(m2) 答: U 型槽的横截面积约为20m2,10 分 22解:(1)y 26 (2040), 24 (40). xx xx ,4 分 (2)设该经销商购进乌鱼x 千克,则购进草鱼(75x)千克,所需进货费用为w 元 由题意得: 40, 89%(75
17、)95%93%75. x xx 解得 x 50,6分 由题意得w8(75x)24x16x600,8 分 160, w 的值随 x 的增大而增大 当 x 50 时, 75x25, W最小1400(元) 答:该经销商应购进草鱼25 千克,乌鱼50 千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400 元,10 分 23解: (1)当 k1 时,函数为一次函数y 2x3,其图象与x 轴有一个交点 ,1分 当 k1 时,函数为二次函数,其图象与x 轴有一个或两个交点, 令 y0 得(k1)x22kxk2 0 (2k)24(k1)(k2)0,解得 k2即 k2 且 k1,2 分 综上所述,k的取值范围是k2,3
18、 分 (2) x1x2,由 (1)知 k 2 且 k 1 由题意得 (k1)x12(k2)2kx1 (* ),4 分 将(*)代入 (k1)x122kx2k24x1x2中得: 2k(x1x2)4x1x2, 5 分 又 x1 x2 2 1 k k , x1x2 2 1 k k , 2k 2 1 k k 4 2 1 k k ,6 分 解得: k1 1, k22(不合题意,舍去) 所求 k 值为 1,7 分 如图 5, k1 1,y 2x22x1 2(x 1 2 ) 23 2 且 1x1,8 分 由图象知:当x 1 时, y最小 3;当 x 1 2 时, y最大 3 2 ,9 分 y 的最大值为 3
19、 2 ,最小值为3,10 分 24 (1)解:由题意,设抛物线解析式为ya(x 3)(x 1) 将 E(0, 3)代入上式,解得:a 1 y x22x3 则点 B(1,4),2 分 (2)如图 6,证明:过点B 作 BMy 于点 M,则 M(0,4) 图 5 y o x 3 11 1 2 x 3 2 1 图 4 A D E F O M N C B 初中 数学 在 RtAOE 中, OAOE3, 1 245 ,AE 22 OAOE32 在 RtEMB 中, EMOM OE1BM, MEB MBE45 , BE 22 EMBM2 BEA180 1 MEB 90 AB 是 ABE 外接圆的直径 ,3
20、 分 在 RtABE 中, tanBAE BE AE 1 3 tanCBE, BAE CBE 在 RtABE 中, BAE 390 , CBE 390 CBA90 ,即 CB AB CB 是 ABE 外接圆的切线 ,5 分 (3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0, 1 3 ) ,8 分 (4)解:设直线AB 的解析式为ykxb 将 A(3, 0),B(1,4)代入,得 30, 4. kb kb 解得 2, 6. k b y 2x6 过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F,当 y3 时,得 x 3 2 , F( 3 2 , 3),9 分 情况一:如图7,当 0t 3 2 时,设
21、AOE 平移到 DNM 的位置, MD 交 AB 于点 H,MN 交 AE 于点 G 则 ONADt,过点 H 作 LKx 轴于点 K,交 EF 于点 L 由 AHD FHM ,得 ADHK FMHL 即 33 2 tHK HK t 解得 HK2t S阴SMNDSGNASHAD 1 2 33 1 2 (3t) 21 2 t2t 3 2 t 23t, 11 分 情况二:如图8,当 3 2 t3 时,设 AOE 平移到 PQR 的位置, PQ 交 AB 于点 I,交 AE 于点 V由 IQA IPF,得 AQIQ FPIP 即 3 33 2 IQ t IQ t 解得 IQ2(3t) S阴SIQA SVQA 1 2 (3t)2(3t) 1 2 (3 t) 21 2 (3t) 21 2 t 23t9 2 综上所述: s 2 2 33 30), 22 193 3 (3). 222 ttt ttt ( ,12 分 图 8 A E D C B y x O F P Q V I R 图 7 A E D C B y x O F M L H G K N D 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M
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