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1、初中数学 本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值! 考点跟踪训练33图形的旋转 一、选择题 1(2011 天津 )下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是() 答案A 解析只有图形A 旋转 180 后与原图形能够完全重合,故选A. 2(2011 嘉兴 )如图,点A、 B、 C、D、O 都在方格纸的格点上,若COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为() A30 B45 C90 D135 答案C 解析线段 OB 旋转后与OD 重合, BOD90 ,所以旋转角度为90 . 3(2010 杭州 )如图,在 ABC 中, CAB70 .在同一平面内,将ABC 绕点 A
2、 旋转 到 ABC的位置,使得CC AB,则 BAB () A30 B35 C40 D50 答案C 解析由 CCAB,得 CCA CAB70 ,由旋转,得ACAC, CCA CCA70 ,旋转角C AC40 , BAB40 . 4. (2011湖州 )如图,已知 OAB 是正三角形, OCOB,OCOB,将 OAB 绕点 O 按 逆时针方向旋转,使得OA 与 OC 重合,得到 OCD,则旋转的角度是() A150 B120 C90 D60 答案A 解析 OAB 是正三角形,AOB60 .又 OCOB, BOC90 , AOC 60 90 150 .旋转的角度是150 . 5(2011 大理 )
3、如图,等腰RtABC 绕 C 点按顺时针旋转到A1B1C1的位置 (A,C,B1 在同一直线上 ), B90 ,如果 AB 1,那么 AC 运动到 A1C1所经过的图形面积是() A. 3 2 B.2 3 C.4 3 D.3 4 初中数学 答案D 解析在 ABC 中, B90 ,ABBC1,所以 AC2,S135 360 ( 2) 23 4 . 二、填空题 6(2011 泉州 )如图所示,以点O 为旋转中心,将1 按顺时针方向旋转110 得到 2, 若 140 ,则 2 的余角为 _度 答案50 解析由旋转的性质得1 240 ,所以 2 的余角为90 40 50 . 7(2011 南京 )如图
4、, E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点, BECF,连接 AE、BF,将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为a(0 a180 ), 则 a_. 答案90 解析 ABE BCF, BAE CBF. BAE BEA 90 , CBF BEA 90 AE 与 BF 所成的夹角等于90 ,即 a 90 . 8(2011 泰州 )如图, ABC 的三个顶点都在55 的网格 (每个小正方形的边长均为1 个单位长度 )的格点上, 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到ABC的位置, 且点 A、C仍 落在格点上,则线段AB 扫过的图形的面积是_平方单位 (结果保留 ) 答案
5、 13 4 解析在 RtABC 中, AB223213. 又 ABA C BC90 ,线段AB 扫过的图形的面积是 90 360 ( 13) 213 4 . 9(2010 台州 )如图,菱形ABCD 中, AB2, C60 ,菱形 ABCD 在直线 l 上向右 作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60 叫一次操作,则经过36 次这样的操作,菱形中 心 O 所经过的路径总长为_(结果保留 ) 答案(8 34) 初中数学 解析在第一次、第二次操作中,中心O 所经过的路径为弧长 60 180 3 3 3 ; 在第三次操作中,中心O 所经过的路径为弧长 60 180 1 1 3 ; 所以路径总长为12
6、3 3 3 3 1 3(8 34). 10(2011 宜宾 )如图,在 ABC 中, ABBC,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转度,得到 A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1分别交 AC、BC 于点 D、F,下列结论:CDF ; A1ECF; DF FC; ADCE; A1FCE.其中正确的是 _ (写出正确结 论的序号 ) 答案 解析ABBC, A C C1. 又 ABA1 CBC1 ,ABA1BC1B, ABE C1BF. BEBF,AEFC1. 在 CDF 与 BC1F 中, C C1, CFD C1FB, CDF CBC1 . 由 A1BBE BCBF,得 A1ECF, A
7、1C1FC1AC AE,得 A1F CE,故结论、 、正确 三、解答题 11(2011 茂名 )画图题:如图,将ABC 绕点 O 顺时针旋转180 后得到 A1B1C1.请你 画出旋转后的A1B1C1. 解如图所示: 12(2011 威海 )我们学习过:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心 (1)如图, ABC DEF , DEF 能否由 ABC 通过一次旋转得到?若能,请用直 尺和圆规画出旋转中心;若不能,试简要说明理由 (2)如图, ABC MNK ,MNK 能否由 ABC 通过一次旋转得到?若能,请用直 尺和圆规画出旋转中
8、心;若不能,试简要说明理由(保留必要的作图痕迹) 初中数学 解(1)能,点 O1就是所求作的旋转中心. (2)能,点 O2就是所求作的旋转中心 13(2011 聊城 )将两块大小相同的含30 角的直角三角板( BAC BAC 30 )按 图方式放置, 固定三角板ABC, 然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋 转角小于 90 )至图所示的位置, AB与 A C 交于点 E, AC 与 AB交于点 F, AB 与 AB 相交于点 O. (1)求证: BCE BCF; (2)当旋转角等于30 时, AB 与 AB垂直吗?请说明理由 解(1) BCE ACA90 ACA BCF, BC
9、E BCF, 又 B B,BCBC, BCE BCF. (2)AB 与 AB垂直,理由如下: 旋转角等于30 ,即 ECF30 ,所以 FCB60 ,又 B B60 ,根据四边 形的内角和可知BOB的度数为360 60 60 150 90 ,所以 AB 与 AB垂直 14(2010 鸡西 )平面内有一等腰直角三角板(ACB90 )和一直线MN.过点 C 作 CE MN 于点 E,过点 B 作 BFMN 于点 F.当点 E 与点 A 重合时 (如图 1),易证:AFBF2CE. 当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图 3 的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给 予证明;若不成立,线段AF、B
10、F、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想, 不需证明 初中数学 解图 2 中, AFBF 2CE 成立,理由如下: 过 B 画 BGCE 于 G. 易证 ACE CBG,四边形EFBG 是矩形, BGCE,AE CG,BFGE, EFBG. AFBFAEEFBFCGBGEG 2CE; 图 3 中, AFBF2CE 不成立,应为AFBF2CE. 过 B 画 BHCE 于 H, 易证 ACE CBH, 四边形 EFBH 是矩形, BHCE,AE CH,BFEH, EFBH. AFBFAEEF(CHCE)2CE. 15(2011 安徽 )在 ABC 中, ACB90 , ABC30 ,将
11、 ABC 绕顶点 C 顺时针旋 转,旋转角为 (0 180 ),得到 ABC. (1)如图 1,当 ABCB时,设AB与 CB 相交于点D. 证明: ACD 是等边三角形; 图 1 (2)如图 2,连接 AA、BB,设 ACA 和 BCB 的面积分别为SACA 和 SBCB. 求证: SACASBCB13; 图 2 (3)如图 3,设 AC 中点为 E,AB中点为 P,ACa,连接 EP,当 _度时, EP 长度最大,最大值为_ 图 3 解(1)ABCB , ABC BCB30 , 初中数学 ACD 60 . 又 A60 , ACD A A DC60 , ACD 是等边三角形 (2) ACA BCB,ACAC,BCBC, ACA BCB,相似比为ACBC13, SACASBCB13. (3)120 ; 3 2a. 当 E、C、P 三点不共线时,ECCPEP; 当 E、C、P 三点共线时,ECCPEP; 综上所述, EPEC CP; 则当旋转 120 时, E、C、P 三点共线, EP 长度最大,此时EPEC CP 1 2aa 3 2a.
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