边长与面积.pdf
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1、1 在这一讲里,通过对一些与正方形和长方形有关的问题的思考,深刻理解正方形 和长方形的边长与面积的关系。并在解决问题的过程中,学习一些思考问题的方法。 参与一下做 参与一下“做数学”的过程,乐趣尽在其中哦! 如图 1-1 所示,一块长方形的场地,长9 米,宽比长少 3 米,周围有一条 1 米宽的环形道路(图中的阴影部分) ,那么 道路的面积是多少平方米? 思维互动 解:小长方形(场地)的长、宽分别是9 米、6 米,则大长方形的长、宽分别是11 米、8 米。因此,道路的面积是 11896=34(平方米) : 试一试: 有一个长方形的长为8 厘米,宽为 3 厘米,把它的长和宽分别增加2 厘 米,那
2、么这个长方形的面积增加了多少平方厘米? 身边的数学 跟皮皮一起学 看来,换一种思路想问题,可能简单得 多哦! 如果直接计算道路面积,需要将阴影部分分块来求。 从图中看出,阴影部分的面积是大、小两个面积的 差,求差要简便得多。 边长与面积 5 图 1-1 2 如图 1-2 所示,大、小两个正方形对应边之间的距离是2 厘米,阴影部分的面积是40 平方厘米, 那么大正方形的面积是多少平方厘米? 思维互动 此题是例题 1 的逆问题,可以将阴影部分分块计算。将阴影部分分成四个相同的长方 形(如图 1-3 所示) ,求出长方形的长,即可求出大正方形的边长。 解 如图 1-3 所示,将阴影部分分成四个相同的
3、长方形,长方形的长是 4042=5(厘米) 所以,大正方形的边长是 5+2=7(厘米) 大正方形的面积是 77=49(平方厘米) 试一试 :图 1-5 所示是两个边长为8 厘米的正方形 重叠而成的长方形,图中的阴影部分为重叠部分,其周长是 18 厘米。那么长方形的周长是多少厘米? 3 用三个同样大小的小长方形,可以拼接成图1-6 所示的图形,其周长是28 厘米; 也可拼接成图 1-7 所示的长方形。那么,小长方形的面积是多少平方厘米? 思维互动 要求小长方形的面积,就得求出小长方形的长宽分别是多少厘米。观察图1-7 可以 发现小长方形的长是宽的2 倍,数一数图 1-6 的周长有多少个宽,问题就
4、解决了 解图 1-6 的周长有 14 个宽,因此小长方形的宽为 2814=2(厘米) 所以,小长方形的面积为(22)2=8(平方厘米) 试一试: 图 1-8 是由 5 个同样大的小长方形拼接而 成的大长方形。如果大长方形的周长是44 厘米,那么大 长方形的面积是多少平方厘米? 从图 1-7 可以发现长和宽的关系。 要求小长方形的长和宽, 题里只 告诉了它的周长,怎么办呢? 图 1-1 4 如图 1-9 所示,两个长方形ABCD 与 EFGH 部分重叠后, 组成一个大长方形ABGH 。如果重叠部分(图中的 阴影部分)是正方形,且AD=11 厘米, FG=8厘米, 那么长方形 ABGH 的周长是多
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