重点中学小升初分班考试题及详解二三.pdf
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1、1 重点中学入学模拟试卷及分析二十三 5.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于 1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该 年份的算术平方根( 该年的年份是他该年年龄的平方数). 则他出生的年份是 _ , 他去世时的年龄是 _ . 【答案】 1892年;53 岁。 【解】首先找出在小于1945,大于 1845的完全平方数,有1936 44 2,1849432,显然只 有1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在 1936年为 44岁 那么他出生的年份为1936441892年 他去世的年龄为19451892 53岁 【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份 年龄
2、出生年份。 17.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 _ 人 报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同. 【答案】 46 【解】十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 2 10 C 45种不同的报名方法 那么,由抽屉原理知为 45+1 46人报名时满足题意 18. 24.如图, ABCD 是矩形, BC=6cm , AB=10cm ,AC 和BD 是对角线,图中的阴影部分以CD 为轴旋 转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?( =3.14 ) 【答案】 565.2 立方厘米 【解】设三角形BOC 以CD 为轴旋转一周所得到
3、的立体的体积是S ,S等于高为 10厘米,底面半 径是 6厘米的圆锥的体积减去2个高为 5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为 5 厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即: S= 1 36 2 10-2 1 33 25=90, 2S=180=565.2 (立方厘米) 【提示】 S 也可以看做一个高为5厘米, 上、 下底面半径是 3、6厘米的圆台的体积减去一个高 为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4如图,点 B是线段 AD的中点,由 A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若 这些线段的长度的积为10500,则线段 AB 的长度是。 2 【答案】 5 【解】由 A,
4、B,C,D四个点所构成的线段有:AB , AC ,AD ,BC ,BD和CD ,由于点 B 是线段 AD 的中点,可以设线段AB 和BD 的长是 x,AD=2x ,因此在乘积中一定有x 3。 对10500做质因数分解: 10500=2 23 53 7, 所以, x=5,ABBD AD=5 32,ACBC CD=2 37, 所以, AC=7 ,BC=2,CD=3,AD=10. 5 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟, 注满第二个人的桶需要2分钟, ,. 如此下去, 当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打 水,使他们总的费时时间最少. 这时间等于 _分钟
5、 . 【答案】 125分钟 【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为: 第一个水龙头第二个水龙头 第一个A F 第二个B G 第三个C H 第四个D I 第五个E J 显然计算总时间时,A、F计算了 5次, B、G计算了 4次, C、H计算了 3次, D、I 计算了 2 次, E、J计算了 1次 那么 A、F为1、2,B、 G 为3、4,C、H为5、6, D 、I 为7、8,E、J为9、 10 所以有最短时间为 (1+2) 5+(3+4) 4+(5+6) 3+(7+8) 2+(9+10) 1125分钟 评注:下面给出一排队方式: 第一个水龙头第二个水龙头 第一个1 2 第二个3
6、4 第三个5 6 第四个7 8 第五个9 10 【提示】 想象一下, 如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的 前面,她需要 1小时。这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。 可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且 大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢? 可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是: SA+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以,要想使总时间S最小,则要 ABCDE. 3 两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。有一个原则: (A+F)(B+G)(C+H)(D
7、+I)(E+J) 6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了 20小时, 去时所用时间是回来的1.5 倍,去 时每小时比回来时慢12公里 . 这辆汽车往返共行驶了 _ 公里 . 【答案】 576 【解】记去时时间为“ 1.5 ”,那么回来的时间为“1” 所以回来时间为20(1.5+1) 8小时,则去时时间为1.5 8 12小时 根据反比关系,往返时间比为1.5 132, 则往返速度为 2: 3, 按比例分配,知道去的速度为12( 3-2 ) 224(千米) 所以往返路程为24122576(千米)。 7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和. 已知前 两
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