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1、初中数学 20122013 学年初三年级 数学 试题(二) 一选择题(3 8=24 分) 1下列各式与2 3是同类二次根式的是( ); A24B27C8D36 2. 解方程992 2 xx,最好的方法是( ); A直接开方法B配方法C公式法D因式分解法 3如右图, A、B、C 三点在正方形网格的格点处,若将ACB 绕 着点 A 逆时针旋转得到ACB,则 tanB 的值为 ( ); A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 4二次函数y=x 2+6x+5 的图像可以由二次函数 y = x 2 的图像平移而得到,下列平移正确 的是 ( ); A先向左平移3 个单位 ,再向上平移4 个单位 B
2、先向左平移3 个单位 ,再向下平移4 个单位 C先向右平移3 个单位 ,再向上平移4 个单位 D先向右平移3 个单位 ,再向下平移4 个单位 5数学实践探究课中,老师布置同学们测量学校旗杆的高度如图所示,小明所在的学 习小组在距离旗杆底部10 米的地方,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60 ,则旗杆的 高度是()米; A210B20 C 3 310 D310 6如图, RtABC 中, ACB 90 ,AC BC2 2, 若把 RtABC 绕边 AB 所在直 线旋转一周,则所得的几何体得表面积为( ); A4B4 2C8D82 7二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列关系式不正确的
3、是 ( ); Aa0 Babc 0 Ca+b+c0 Db 2-4ac0 8如图,一张半径为1 的圆形纸片在边长为(3)a a的正方形内任意移动,则在该正方 形内,这张圆形纸片“ 不能接触到的部分” 的面积是 ( ); A. 2 aB. 2 (4)aC.D.4 A B C C B 初中数学 第 5 题第 6 题第 7 题第 8 题 二填空题(3 10=30 分) 9计算4的结果是 ( ); 10在等腰 ABC 中, C=90 ,则 cosA=( ); 11已知1x是方程02 2 mxx的一个根,则该方程的另一个根为( ); 12抛物线y=2(x+4) 2+1 的顶点坐标为 ( ); 13如图,以
4、O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C,若 AOB=120 , 则大圆半径R 与小圆半径r 之间的关系式是( ); 14如图,直径AB 为 6 的半圆,绕A 点逆时针旋转60 ,此时点 B 到了点 B ,则图中阴 影部分的面积是( ); 15某药品原价是100 元,经连续两次降价后,价格变为64 元,如果每次降价的百分率 是一样的,那么每次降价的百分率是( ); 16如图 ,抛物线 2 1 (1)2 2 yx与x轴交于 A、B 两点, P 为该抛物线上一点,且满足 PAB 的面积等于4,这样的点P 有( )个; 第 13 题第 14 题第 16 题第 17 题 17.如图 ABC
5、 内接于 O,OD BC 于 D, A=50 ,则 OCD 的度数是 _; 18若 y=ax 2+bx+c,则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是( ); 三解答题(7+7+8+10+10+10+12+12+6+14=96分) 19计算: 212)23(60sin4 0 20解方程:05-4 2 xx x 1 0 1 ax 2 1 ax 2+bx+c 8 3 O y x B A A B O C . . 初中数学 21. 如图在平面直角坐标系中,已知点A(3,2)和 点 B(5,0) ,试求 sinAOB 和 tanABO 的值 22如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, CD
6、 是 O 的切线, C 为切点, AD CD 于点 D 试说明:(1) AOC=2 ACD ; (2)若圆的半径为5,AD=2 ,试求 AC 的长 23如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 为 1 米的正方形后, 剩下的部分刚好能围成一个容积为15 米 3 的无盖长方体箱子,且此长 方体箱子的底面长比宽多2 米,现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱,算一算张大叔 购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 24如图,抛物线y=x 2+bx+c 经过点( 1, 4)和( 2,5) , 请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; ( 2)若与 x 轴的两个交点为A、B,
7、与 y 轴交于点C在该抛物 线上找一点D,使得 ABC 与 ABD 全等,求出D 点的坐标 25如图在RtABC 中, ACB=90 ,AC=6 , BC=8 , P 为 BC 的中点动点Q 从点 P出发,沿射线PC 方向以 2 /s的速度 运动,以P 为圆心, PQ 长为半径作圆设点Q 运动的时间为ts ( 1)当 t=1.2 时,判断直线AB 与 P 的位置关系,并说明理由; ( 2)已知 O 为 ABC 的外接圆,若P 与 O 相切,求t 的值 26在 “ 母亲节 ” 期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售, 并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查,这种许愿瓶一段时
8、间内的销售量y(个)与 销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示: ( 1)试判断y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; ( 2)若许愿瓶的进价为6 元/个,按照上述市场调查的销 售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元 /个)之 间的函数关系式; 1 米 1 米 O A B x y 初中数学 ( 3)在( 2)的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900 元,要想获得最大利润,试确定 这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润 27在 n n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的 不同长度值的线段种数: 若当 n=2 时,钉子板上所连不同线段的长
9、度值只有1与2,所以不同长度值的线段只 有 2 种,若用 S表示不同长度值的线段种数,则 S=2; 若当 n=3 时,钉子板上所连不同线段的长度值只有 1,2,2,5,22 五种 ,比 n=2 时 增加了 3 种,即 S=2+3=5 (1)观察图形 ,填写下表: 钉子数 (n n) S值 2 2 2 3 3 2+3 4 4 23( ) 5 5 ( ) ( 2)写出 (n1) (n 1)和 n n 的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系(用式 子或语言表述均可) (3)对 n n 的钉子板,写出用n 表示 S 的代数式 28已知:如图,抛物线与y 轴交于点C(0,4) ,与 x 轴交于点
10、A、B,点 A 的坐标为 ( 4, 0) ,点 B 的坐标为( -2,0) ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点Q 作 QEAC,交 BC 于 E,连接 CQ 当 CQE 面积最大时,求Q 的坐标; ( 3)若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P,与 直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为( 2,0) 问:是否存 在这样的直线,使得ODF 是等腰三角形?若存在,请 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 初中数学 y C ()A ab, ()D ef, O x 图 4 y C ()A (40)D, (1 2)B, O x 图 1 y C ()A (0
11、)De, ()B cd, O x 图 2 y C ()A ab, ()D eb, ()B cd, O x 图 3 29. 实验与探究: (1)在图 1,2,3 中,已知平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,D 的坐标 (如图所示) , 求出图 1,2, 3中的第四个顶点C 的坐标,已求出图1 中顶点 C 的坐标是( 5, 2) , 图 2,3 中顶点 C 的坐标分别是,; ( 2)在图 4 中,平行四边形ABCD 的顶点 A, B,D 的坐标(如图所示) ,求出顶点 C 的坐标( C 点坐标用含a,b, c,d,e,f 的代数式表示) ; () B c d, 归纳与发现: (3)通过对图1,2
12、,3,4 的观察和顶点C 的坐标的探究,你会发现:无论平行 四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A(a,b) ,B(c,d) , C(m,n) ,D(e,f) (如图 4)时,则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等 量关系为;纵坐标b,d,n,f 之间的等量关系为 (不必证明) ; 运用与推广: (4)在同一直角坐标系中有抛物线 2 (53)yxcxc和三个点 15 22 Gcc , 19 22 Scc ,(20)Hc,(其中 c0) 。问当 c 为何值时,该抛物线上存在点P,使 得以 G,S,H,P 为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的P 点坐 标。 初中
13、数学 30(10 分)我市某工艺厂设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销 经过调查 ,得到如下数据: (注:利润 =销售总价 -成本总价) ( 1) 把上表中 的各x、y 组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 y与x的函数关系 , 并求出函数关系式; ( 2)在( 1)的条件下 ,设工艺厂试销该工艺品每天所 得利润为P 元; 当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天 获得的利润P 为 8000 元? 工艺厂自身发展要求试销单价不低于35 元/件,同时 , 当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 55 元,写出在此情况下每天获利P 的取值范围 销售单价x(元 件)30 40 50 60 每天销售量y(件) 500 400 300 200 y 100 200 300 400 500 10 20 30 40 50 60 70x 0
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