高一数学三角函数诱导公式.pdf
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1、(一) 填写下列表格 : sin 39030750330 tan cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 结论:终边相同的角的 同一三角函数 值相等 根据表格中数据,你能推广得到一般结论吗? 问题情境 学生探究 1.若两角的终边关于 x轴对称,则它们的 三角函数值具有怎样的关系呢? y x O 2. 若两角的终边分别关于 y轴、原点对称, 你能否得到类似的公式呢? y x O 学生探究 的终边角 y x O 的终边角k2 的终边角 的终边角k2 诱导公式 )Zk(tan)2k(tan )Zk(cos)2k(cos )Zk(sin)
2、2k(sin (公式一) sinsin coscos tantan (公式二) sinsin coscos tantan (公式三) sinsin coscos tantan (公式 四) 建构数学 方法:,的 三角函数值等于的同名函数值,前面加 上一个把看成锐角时原函数值的符号。 k2 求值: 数学应用 4 13 cos)1()1560tan()2( 诱导公式将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数的一般步骤: 任意负角的 三角函数 锐角三 角函数 02 角的 三角函数 任意正角的 三角函数 公式一或二 公 式 一 公式三或四 问题思考 1.由公式二、三,你能推导出公式四吗? 2.根据公式二、
3、三、四中的任意两组公式, 你能推导出另外一组公式吗? 1、四组诱导公式的发现、推导过程; 2、利用诱导公式可将求任意角的三 角函数值转化为求锐角三角函数值。 回顾小结 3、本课运用了:问题转化、数形结 合、特殊到一般、一般到特殊等数学 思想。 1、课本第 23 页 习题 13 ,14 2、补充: )tan()5cos()sin(1 )化简:( )( ) 1cos() 1sin( )cos()sin( :,2 选做题 化简)设( kk kk Zk 3、思考题:根据公式二、三、四中的任意两组 公式推导另外一组公式。 课外作业 例2 判断下列函数的奇偶性: xxxfxxfsin)()2(cos1)(1 )( 数学应用 _1020tan)4(_)750sin()3( _ 6 7 cos)2(_) 4 sin()1( 求值: 2 2 2 3 2 1 3
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