《直线的倾斜角和斜率省优质课比赛教学设计》 .doc
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1、直线的倾斜角和斜率教学目的:1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念;2.理解直线的倾斜角和斜率的定义;3.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率,已知直线的斜率,会求直线的倾斜角;5掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围; 6.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用;7.培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述能力的培养;8.认识事物之间的相互联系, 用联系的观点看问题教学重点:直线的倾斜角和斜率概念的理解与斜率公式教学难点:斜率概念的理解与斜率公式授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入: 在初中,我们已经学习过一次函数,并
2、接触过一次函数的图象,现在,请同学们回顾:1一次函数的图象特点:一次函数形如,它的图象是一条直线.2对于一给定函数,如何作出它的图象?(由于两点确定一条直线,所以在直线上任找两点即可.)3这两点与函数式的关系:这两点就是满足函数式的两对值.因此,我们可以得到这样一个结论:一般地,一次函数的图象是一条直线,它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的.由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.二、讲解新课:举例说明直线方程和方程的直线的概念。1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解
3、,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线由实例引入直线的倾斜角概念2.直线的倾斜角与斜率:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0 因此,根据定义,我们可以得到倾斜角的取值范围是0180倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用表示. 倾斜角是的直线没有斜率3.已知直线的倾斜角的取值范围,利用正切函数的性质,讨论直线斜率及其绝对值的变化情况: (1)作出在区间内的函数图象;由图象观察可知:当,0,并且随着的增大
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