《等比数列》优质课比赛教学设计.doc
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1、等比数列教学设计教材分析:等比数列是一种特殊的数列,它有着非常广泛的实际应用:如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题教材将等比数列安排在等差数列之后,有承前启后的作用一方面与等差数列有密切联系,另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备设计理念:长期以来的课堂教学太过于重视结论,轻视过程为了应付考试,为了使公式定理应用达到所谓“熟能生巧”,教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化在概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法,到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策数学是思维的体操,是培养学生分析问题,解决问题的能力及创造能力的载体,新课
2、程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的内心感受,必须让学生有追求过程的体验基于以上原因,在设计本节课时,我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式,而是将内容按照“问题情境学生活动数学建构数学运用回顾反思”的顺序展开,通过列举生活中的大量实例,给出等比数列的实际背景,让学生自己去发现,去探索其意义,公式从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到:有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情,通过我们的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的事在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题,
3、解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所倡导的教学理念教学目标:A知识目标:理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式B能力目标:(1)通过公式的探索,发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力(2)通过通项公式的探求过程,培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力C情感目标:(1)公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中,从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶(2)通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度(3)培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,调动学生主动参与课堂教学的积极性,增强学生学好数学的心理体验
4、,产生热爱数学的情感教学重点、难点:等比数列的定义、通项公式的推导;通项公式的初步应用教学方法:发现式教学法,类比分析法教学多媒体选择:电脑教学过程:一、问题情境首先请同学们看以下几个事例:(电脑显示)情境1:国王奖赏国际象棋发明者的事例,发明者要求:在第1个方格放1颗麦粒,在第2个方格上放2颗麦粒,在第3个方格上放4颗麦粒,在第4个方格上放8颗麦粒,依此类推,直到第64个方格子国王能否满足他的要求呢?情境2:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”情境3:某轿车的售价约36万元,年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),那么该车从购买当年算起,逐年的价格依次为多少?问题1:上述例子
5、可以转化为什么样的数学问题?问题2:上述例子有何共同特点?二、学生活动通过观察、联想,发现:1、上述例子可以与数列联系起来(有了等差数列的学习作基础)2、得到以下3个数列:1,2,22,2631,36,360.9,36092,3609n,通过讨论,得到这些情境的共同特点是从第二项起,每一项与它前面一项的比都相等(等于同一个常数)三、数学建构1、问题:这样的数列和等差数列一样是一类重要的数列,谁能试着给这样的数列取个名字?(学生通过联想、尝试得出最恰当的命名)等比数列2、归纳总结,形成等比数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列,这个常
6、数叫做等比数列的公比(引导学生经过类比等差数列的定义得出)3、对等比数列概念深化理解问题1:上述三例的公比分别为多少?问题2:你能举一个公比小于0的等比数列吗?问题3:等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系,那么有没有这样的数列,它既是等差数列又是等比数列呢?问题4:形如,()的数列既是等差数列,又是等比数列对吗?(对问题4,学生作短暂的讨论)(1)形如,的数列一定是等差数列,但未必是等比数列当=0时,数列的每一项均为0,不能作比,因此不是等比数列;当0时,此数列为等比数列(2)等比数列的各项均不为0,且公比也不为04、问题:刚才我们得到了等比数列的概念,是用文字语言来表达的,但是在使用时往
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