2017-2018学年高一年级数学竞赛试卷.pdf
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1、第 1 页,共 1 页 绝密 启用前 2017-2018 学年高一年级数学竞赛试卷 分值: 150 分考试时间: 2018.5.1715:30-17:20 一、填空题(本大题共 7 小题, 每题 10 分,共 70 分) 1. 今天是星期四,经过天是星期 _;经过天是星期 _ 2. 设 是定义在的函数若是奇函数,是偶函数,则 的值为_ 3. 设 且满足,则_ 4. 化简 _ 5. 对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“ 分裂” : 仿此,若的“ 分裂数 ” 中有一个是 61, 则的值是_ 6. 若数列满足 ,则的值为_ 7. 古希腊数学家帕普斯( Pappus of A
2、lexandria,约 A.D.290-A.D.350)在他 的著作Mathematical Collection第 3 卷中记载着一位不知名数学家关 于两个正数的算术平均数、几何平均数和调和平均数的几何作图法:先 画出以为圆心的半圆使直径,接着在其直径上任取一点 (不重合于端点),使且,然后过点作的垂线交半圆于 一点,再连接半径,最后作于于是,、分 别表示两个正数的_ 、_ 、_ ;进而得到一个比较三 第 2 页,共 2 页 个数大小比较的不等式链_ 二、解答题(本大题共 4 小题, 每题 20 分,共 80 分) 8. 解方程 9. 若奇函数在定义域 内单调,又求实数的 取值范围 10.数列中, 其中已知当且仅当时此数列 的前项之和取得最小值,且能被整除,求的值 11.季玛写了一个 5 项的等差数列,它们都在区间内.结果,其中 第 1 项和第 4 项的正弦之和等于第2 项和第 5 项的余弦之和 .那么,第 3 项可能等于多少?(请找出所有的可能性,并说明没有其他的了.)
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- 2017 2018 年高 一年级 数学 竞赛 试卷
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