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1、1 合肥市 2018年高三第一次教学质量检测 数学试题 (理科) (考试时间:120 分钟满分:150 分) 第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题 5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 (1) 已知i为虚数单位,则 234 2 ii i () A.5 B. 5i C. 712 55 i D. 712 55 i (2) 已知等差数列 n a,若 2 10a, 5 1a,则 n a的前 7项的和是() A.112 B.51 C.28 D.18 (3) 已知集合M是函数 1 12 y x 的定义域,集合N是函数 2 4yx的值域,则MN() A. 1 | 2 x x B
2、1 |4 2 xx C. 1 (,) |4 2 x yxy且 D. (4) 若双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ,的一条渐近线方程为2yx, 则该 双曲线的离心率是() A. 5 2 B.3 C.5 D.2 3 (5) 执行下列程序框图,若输入的n等于 10,则输出的结果是() A.2 B. 3 C. 1 2 D. 1 3 (6) 已知某公司生产的一种产品的质量X( 单位:克) 服从正态分布 (1004)N,现从该产品的生产线上随机抽取10000 件产品,其中质量在98 104,内的产品估计有 () A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 ( 附:若X服
3、从 2 ()N,则()0.6826PX,(22)PX 2 0.9544) (7) 将函数cossinyxx的图像先向右平移0个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变 为原来的a倍,得到cos2sin 2yxx的图像,则,a的可能取值为() A.2 2 a, B. 3 2 8 a, C. 31 82 a, D. 1 22 a, (8) 已知数列 n a的前n项和为 n S,若323 nn San,则 2018 a() A. 2018 21 B. 2018 36 C. 2018 17 22 D. 2018 110 33 (9) 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图
4、,则该几何体的表面积为 () A.518 B.618 C.86 D.106 (10) 已知直线210xy与曲线 x yaex相切(其中 e为自然对数的底数) ,则实数a的值是() A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11) 某企业生产甲、乙两种产品, 销售利润分别为 2千元/ 件、 1千元/ 件甲、乙两种产品都需要在 A、B两种设备上加工, 生产一件甲产品需用 A设备 2 小时,B设备 6小时;生产一件 乙产品需用 A设备 3 小时,B设备 1 小时A 、B两种设备每月可使用时间数分别为 480小时、960小时, 若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为() A.320千元 B
5、.360千元 C.400千元 D.440千元 (12) 已 知 函 数 2 2fxxx,( ) 2 x e g x x ( 其 中e为 自 然 对 数 的 底 数 ) , 若 函 数 h xfg xk 有 4 个零点,则k的取值范围为() A.1,0 B.0,1 C. 2 21 (,1) ee D. 2 21 (0,) ee 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13) 题第(21) 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第(22) 题第(23) 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分.把答案填在答题卡的相应位置. (13) 若平面向量ab,满足26a
6、bab,则a b . 3 (14) 已知m是常数, 5 5432 543210 1mxa xa xa xa xa xa,且 12345 aaaaa 33,则m . (15) 抛物线 2 4Eyx:的焦点为 F, 准线l与x轴交于点A, 过抛物线E上一点P(第一象限内 ) 作l的 垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为 16,则点P的坐标为 _ . (16) 在四面体ABCD中,2ABAD,6090BADBCD oo ,二面角ABDC的大 小为150,则四面体ABCD外接球的半径为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 12 分) 已知ABC的内角A
7、BC, ,的对边分别为abc, ,(2 )coscos0abCcA. ( )求角C; ( )若2 3c,求ABC的周长的最大值 (18)(本小题满分 12 分) 2014年 9 月,国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见某地作为高考改革试点地区,从 当年秋季新入学的高一学生开始实施, 高考不再分文理科每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目, 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考 . 物理、化学、生物为自然科 学科目,政治、历史、地理为社会科学科目假设某位考生选考这六个科目的可能性相等 . ( ) 求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率;
8、( ) 已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目 . 若该考生所 选的社会科学科目考试的成绩获 A等的概率都是0.8,所选的自然科学科目考试的成绩获 A等的概率都是 0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获 A等的科目数,求X的分布列和数学期望. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,BF平 面ABCD,DE平面ABCD,BFDE, 点M为棱AE 的中点. ( ) 求证:平面BDM平面EFC; ( ) 若 2DEAB,求直线AE与平面BDM 所成的角的正 4 弦
9、值. (20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,圆O交x轴于点 12 FF,交y轴于点 12 BB,以 12 BB,为顶点, 12 FF,分别 为左、右焦点的椭圆E,恰好经过点 2 1 2 ,. ( ) 求椭圆E的标准方程; ( ) 设经过点( 2 0),的直线l与椭圆E交于MN,两点,求 2 F MN面积的最大值. (21)(本小题满分 12 分) 已知( )ln(21)() a f xxaR x . ( ) 讨论( )f x的单调性; ( ) 若( )f xax恒成立,求a的值. 请考生在第(22) 、(23) 题中任意选择一题作答. 注意:只能做所选定的题目,如果多做,则 按
10、所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . (22)(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 3cos : 2sin x C y (为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐 标系中,曲线 2 :2cos0C. ( ) 求曲线 2 C的普通方程; ( ) 若曲线 1 C上有一动点M,曲线 2 C上有一动点N,求|MN的最小值. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数21fxx. ( ) 解关于x的不等式11fxfx; ( ) 若关于x的不等式1fxmfx的解集不是空集,求m的取值范围 5
11、 合肥市 2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12小题, 每小题 5分,共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C C D D A C B B D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分 13.1 14.3 15.(4,4) 16. 21 3 三、解答题: 17.()根据正弦定理,由已知得:(sin2sin)cossincos0ABCCA, 1 分 即sincossincos2sincosACCABC, sin()2sincosACBC, ACB,sin()sin()sin0ACBB, sin2sincosBBC,从而 1 cos 2 C. 5 分 (0)C, 3 C. 6分 ()由()和余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ,即 22 12abab, 7 分 2 2 ()1233 2 ab abab ,9 分 即 2 ()48ab(当且仅当2 3ab时等号成立) 所以,ABC周长的最大值为4 36 3c. 12分 18.()记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M,
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