《2018年北京东城区高三二模数学(理)试题(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年北京东城区高三二模数学(理)试题(含答案).pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高三数学(理) (东城)第 1 页(共11 页) 北京市东城区 2017-2018 学年度第二学期高三综合练习(二) 高三数学(理科) 本试卷共4 页, 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合|12Axx,|2Bx x或1x,则 AB (A)|2x x或1x(B)|2xx或1x (C)|22xx(D)|12xx (2)复数(1+i)(2-i)= (A)3+i(B)1+
2、i(C)3-i(D)1-i (3)在 5 a x x 展开式中, 3 x的系数为10,则实数a等于 (A)1(B) 1 2 (C)1(D)2 (4)已知双曲线C: x 2 a 2y 2 b 21的一条渐近线的倾斜角为 60o,且与椭圆 x 2 5 +y 21 有相等的焦距,则 C的方程为 (A) x 2 3 y21(B) x 2 9 y 2 3 1(C)x2y 2 3 1 (D) x 2 3 y 2 91 (5)设 a, b 是非零向量,则“|ab| |a|b|”是“ a / b”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (6)某公司为了解
3、用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100 个用户,根据用户对产 品 的 满 意 度 评 分 高三数学(理) (东城)第 2 页(共11 页) ,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 12 ,m m;平均数分别为 12 ,s s,则下面正确的是 (A) 1212 ,mmss(B) 1212 ,mmss (7)已知函数axxgxxf2)(,log)( 2 ,若存在2, 2 1 , 21 xx,使得)()( 21 xgxf,则 a 的取值 范围是 ( A)5,0-(B)(,50,)- ?(C)(5,0)-(D)(,5)(
4、0,)- ? (8) A,B,C,D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示, 每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I 型、 II 型零件数,则下列说法错误 的是 ( A)四个工人中,D 的日生产零件总数最大 ( B)A,B 日生产零件总数之和小于C,D 日生产零件 总数之和 ( C)A,B 日生产 I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和 ( D)A,B,C,D 日生产 I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分。 ( 9 )执行如图所示的程序框图,输出的S值为 _ (10)设等比数列 n a的公
5、比2q,前 n 项和为 Sn,则 2 4 a S =_ ( 11)在极坐标系中,点 2 1,2, 33 ABO是极点,则 AOB的面积等于 _ 高三数学(理) (东城)第 3 页(共11 页) (12)如图,已知正方体ABCDA B C D的边长为1,若过直线BD的 平面与该正方体的面相交,交线围城一个菱 形,则该菱形的面积为_. ( 13)直线10xy被圆C所截的弦长为2,则 圆C的 方 程 可 以 为 (写出一个即可) (14)某种物质在时刻t (min) 的浓度 M (mg/L) 与 t 的函数关系为 ( )24 t M tar=+(,a r为常数) . 在 t = 0 min 和 t
6、= 1 min 测得该物质的浓度分别为124 mg/L 和 64 mg/L ,那么在 t = 4 min 时,该物 质的浓度为 _ mg/L ;若该物质的浓度小于24.001 mg/L ,则最小的整数t 的值为 _. (参考数据:lg 20.3010 ) 三、解答题共6 小题,共80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 在ABC中,角,A B C 所对的边分别为, ,a b c ,2b =, coscosbCcB ()求 c的值 ()若3a =求sin 2A的值 (16) (本小题 13 分) 某银行的工作人员记录了3 月 1 号到 3 月 15 日上
7、午 10:00 在该银行取号后等待办理业务的人数, 如图所示: 从这 15 天中,随机选取一天,随机变量X 表示当天上午10:00 在该银行取号后等待办理业务的人数. 高三数学(理) (东城)第 4 页(共11 页) ()请把X 的分布列补充完整; ()令m为 X 的数学期望,若()0.5,PnXnmm-+求正整数n的最小值; ()由图判断, 从哪天开始的连续五天上午10:00 在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大? (结论不要求证明) (17) (本小题 14 分) 如图,在四棱锥ABCDE-中,平面ABCBCDE平面, 22ABACCDBE,/BECD ,CDCB,ABAC. ()求证:ACD平面平面ABC; ()若O为BC中点,P为线段CD上一点,/OP平面 ADE, 求 CP CD 的值; ()求二面角ADEB的的大小 ; (18) (本小题 13 分) 已知抛物线C:y2=2px经过点 P(2,2), A, B 是抛物线 C 上异于点O的不同的两点, 其中O为原点 (I)求抛物线C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (II)若OAOB,求 AOB面积的最小值. (19) (本小题 14 分) 已知函数 21 ( )sincos 2 f xxxxax , , x .
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