2018热点高考数学题解立体几何.pdf
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1、立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问, 解答题的第 (2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的 坐标运算求解. 【例 1】如图,在 ABC 中, ABC 4 ,O 为 AB 边上一点,且3OB3OC2AB ,已知 PO平面 ABC , 2DA 2AOPO,且 DA PO. (1)求证:平面PBD 平面 COD ; (2)求直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值. (1)证明OB OC,又 ABC 4 , OCB 4 , BOC 2 . COAB. 又 PO平
2、面 ABC , OC? 平面 ABC , POOC. 又 PO,AB? 平面 PAB,POAB O, CO平面 PAB,即 CO平面 PDB. 又 CO? 平面 COD, 平面 PDB平面 COD. (2)解以 OC,OB,OP 所在射线分别为x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示. 设 OA 1,则 POOBOC2,DA 1. 则 C(2,0,0),B(0,2,0),P(0, 0,2),D(0, 1,1), PD (0, 1, 1),BC (2, 2, 0),BD (0, 3,1). 设平面 BDC 的一个法向量为n(x,y,z), n BC 0, n BD 0, 2x2y0, 3yz
3、0, 令 y1,则 x1, z3, n(1,1, 3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 , 则 sin PD n |PD |n| 101( 1) 3( 1) 0 2( 1)2( 1)2 121232 2 22 11 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 222 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步: 建立空间直角坐标系. 第二步: 确定点的坐标 . 第三步: 求向量 (直线的方向向量、平面的法向量)坐标 . 第四步: 计算向量的夹角(或函数值 ). 第五步: 将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步: 反思回顾 .查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】
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