【数学】四边形练习提高题.pdf
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1、【数学】四边形练习提高题 1如图 1,P是线段 AB上的一点,在 AB的同侧作 APC和BPD ,使 PC=PA ,PD=PB , APC= BPD ,连接 CD ,点 E、F、G、H 分别是 AC 、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、 G、H (1)猜想四边形 EFGH的形状,直接回答,不必说明理由; (2)当点 P在线段 AB的上方时,如图 2,在APB的外部作 APC和BPD ,其他条件不 变, (1)中的结论还成立吗?说明理由; (3)如果( 2)中, APC= BPD=90 ,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH 的形状,并说明理由 2如图,在矩形 ABCD中,E是
2、AD 上一点,PQ垂直平分 BE,分别交 AD、BE 、BC于点 P、 O、Q,连接 BP 、EQ (1)求证:四边形 BPEQ是菱形; (2)若 AB=6,F为 AB的中点, OF+OB=9 ,求 PQ的长 3如图,矩形 ABCD中,AB=5cm ,BC=10cm ,动点 M 从点 D 出发,按折线 DCBAD方向以 3cm/s 的速度运动,动点 N 从点 D 出发,按折线 DABCD方向以 2cm/s 的速度运动点 E在 线段 BC上,且 BE=1cm ,若 M、N 两点同时从点 D出发,到第一次相遇时停止运动 (1)求经过几秒钟 M、N 两点停止运动? (2)求点 A、E 、M、N 构成
3、平行四边形时, M、N 两点运动的时间; (3)写出 EMN的面积 S (cm2)与运动时间为 t(s)之间的函数表达式 4.在菱形 ABCD中, BAD=60 (1)如图 1,点 E为线段 AB的中点,连接 DE ,CE ,若 AB=4,求线段 EC的长; (2)如图 2,M 为线段 AC上一点( M 不与 A,C重合) ,以 AM 为边,构造如图所示等边 三角形 AMN,线段 MN 与 AD交于点 G,连接 NC,DM,Q 为线段 NC的中点,连接 DQ, MQ,求证: DM=2DQ 5.如图,在菱形 ABCD中,B=60 ,M、N 分别为线段 AB、BC上的两点,且 BM=CN ,AN、
4、 CM 相交于点 E (1)证明: BCMCAN (2)求 AED的度数 (3)证明: AE+CE=DE 6.如图,菱形 ABCD中, ABC=60 ,有一度数为 60 的MAN 绕点 A 旋转 (1)如图,若 MAN 的两边 AM,AN 分别交 BC ,CD于点 E,F,则线段 CE ,DF的大 小关系如何?请证明你的结论; (2)如图,若 MAN 的两边 AM,AN分别交 BC ,CD的延长线于点 E,F,则线段 CE , DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由 7.已知 ABC是等边三角形,点D 是射线 BC上一动点(直 D 不与 B、C重合) ,以 AD为边 在 AD的左侧作等边 A
5、DE ,过点 E作 BC的平行线交射线 AB、AC于点 F、G (1)当点 D 在线段 BC上运动时,判断四边形BCGE 是什么四边形?说明理由; (2)当点 D 在线段 BC的延长线上运动时,(1)中的两个结论还成立吗? (3)当点 D 在什么位置时,四边形BCGE 是菱形?说明理由 8.两块完全相同的三角板(ABC )和( A1B1C1)如图放置在同一平面上(C= C1=90 ,ABC= A1B1C1=60 ) ,斜边重合若三角板不动,三角板在三角板所在的 平面上向右滑动,图是滑动过程中的一个位置 (1)在图中,连接BC1、B1C,求证: A1BC1AB1C; (2)三角板滑到什么位置(点
6、B1落在 AB 边的什么位置)时,四边形BCB1C1是菱形? 说明理由 9.已知,正方形 ABCD中, MAN=45 ,MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交CB 、 DC (或它们的延长线)于点M、N,AHMN 于点 H (1)如图,当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时,请你直接写出AH 与 AB 的数量关 系:; (2)如图,当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN时, (1)中发现的 AH与 AB的数量关系还 成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图,已知 MAN=45 ,AHMN 于点 H,且 MH=2,NH=3,求 AH 的长 (可利用 (2)得到的结论
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