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1、2018 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一) 数学 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合| 1Axx,| (3)0Bx x x,则AB() A( 1,0)B(0,1)C( 1,3)D(1,3) 2. 若复数 1 1 i z ai 为纯虚数,则实数a的值为() A1B0C 1 2 D1 3. 中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中 记载的算筹 古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算 筹的摆放形式有纵横
2、两种形式(如图所示)表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个 数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表 示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如3266 用算筹表示就是|T, 则 8771 用算筹可表示为() 4. 如图所示的程序框图是为了求出满足 2 228 n n的最小偶数n, 那么在空白框中填 入及最后输出的 n值分别是( ) A1nn和 6 B2nn和 6 C1nn和 8 D2nn和 8 5. 函数 2 tan ( )1 x f xx x 的部分图象大致为() 6. 等差数列 n a的公差不为零,首项 1 1a, 2 a是 1 a和
3、5 a的等比中项,则数列 n a的前 9 项之和是() A9 B10 C81 D90 7. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积 (单位: 3 cm)是() A4 3B 10 3 3 C2 3D 8 3 3 8. 已知首项与公比相等的等比数列 n a中,满足 22 4mn a aa(m,*nN) ,则 21 mn 的 最小值为() A1B 3 2 C2D 9 2 9. 已知过曲线 x ye上一点 00 (,)P xy作曲线的切线, 若切线在y轴上的截距小于0时, 则 0 x 的取值范围是() A(0,)B 1 (,) e C(1,)D(2,) 10.
4、 已知边长为2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕进行折叠,使折后 的 2 BDC,则过A,B,C,D四点的球的表面积为() A3B4C5D6 11. 将函数( )sin(2) 3 f xx的图象向右平移a个单位得到函数( )cos(2) 4 g xx的图 象,则 a的值可以为( ) A 5 12 B 7 12 C 19 24 D 41 24 12. 已知焦点在x轴上的双曲线 22 22 1 1 xy mm 的左右两个焦点分别为 1 F和 2 F,其右支上 存在一点P满足 12 PFPF,且 12 PF F的面积为3,则该双曲线的离心率为() A 5 2 B 7 2 C2D3 第
5、卷(共 90 分) 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 设实数x,y满足约束条件 0, 40, 5, y xy xy 则25zxy的最大值为 14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况,某调查人员由下表统计数据计算出回归直线 方程为2.1161.13yx,现表中一个数据为污损,则被污损的数据为 (最 后结果精确到整数位) 15. 已知函数( )f x满足 1( ) (1) 1( ) f x fx fx ,当(1)2f时,(2018)(2019)ff的值 为 16. 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为 2, 点E满足 1 2 AEED, 点F为CD的中点,
6、若2AD BE,则CD AF 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ) 17. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2b,且 2 coscoscosbBaCcA (1)求B的大小; (2)求 ABC面积的最大值 18. 树立和践行 “绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心, 已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环据此, 某网站退出了关于生态文明建设进展 情况的调查, 调查数据表明, 环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中 关注此问题的约占80% 现从参与关注生态文明建设的人群
7、中随机选出200 人,并将这 200 人按年龄分组:第1 组15,25),第 2 组25,35),第 3 组35,45),第 4 组45,55),第 5 组55,65),得到的频率分布直方图如图所示 (1)求出a的值; (2)求这 200 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精 确到小数点后一位) ; (3)现在要从年龄较小的第1,2 组中用分层抽样的方法抽取5 人,再从这5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查,求这2 组恰好抽到2 人的概率 19. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是 线段AD,PB的中点,1PAAB (1)证明:/ /EF平面DCP; (2)求点F到平面PDC的距离 20. 在平面直角坐标系中,椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ,点 3 (1 , ) 2 M在椭 圆C上 (1)求椭圆 C的方程; (2) 已知( 2,0)P与(2,0)Q为平面内的两个定点,过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A,B 两点,求四边形APBQ面积的最大值 21. 已知函数( )lnf xx,( )g xxm(mR) (1)若( )( )f xg x恒成立,求实数 m的取值范围;
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