中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合试题.pdf
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1、1 中档题型训练 ( 三) 一次函数和反比例函数结合 纵观近8 年河北省中考试题,一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法 确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题 利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 【例 1】( 2016 安徽中考 ) 如图,已知反比例函数y k1 x 与一次函数yk2xb 的图象交于点A(1,8) ,B( 4, m) (1) 求 k1,k2,b 的值; (2) 求AOB的面积; (3) 若 M(x1,y1) ,N(x2,y2) 是反比例函数y k1 x 图象上的两点,且x10,反比 例函数 yk 1 x 的图象位于第一、三象限,且在
2、每个象限内,y 随 x 的增大而减小x 10) 的图 象经过点A,动直线xt(00 ,x0) 交于点 A,将直线 y 1 2x 向上平移 4 个单位长度后与y 轴交于点C,与双曲线y k x(k0 , x0) 交于点 B ,若 OA 3BC ,求 k 的值 【解析】分别过点A,B作 AD x轴, BE x 轴, CFBE于点 F,设 A 3x,3 2x ,可得 B x, 1 2x4 . 【学生解答】解:将直线y 1 2x 向上平移 4 个单位长度后,与y 轴交于点C,平移后直线的解析式为y 1 2x4,分别过点 A,B 作 AD x轴, BE x 轴, CFBE 于点 F,设 A 3x, 3
3、2x , OA 3BC ,BC OA ,CFx 轴, CF 1 3OD ,又点 B 在直线y 1 2x4 上, B x, 1 2x4 ,点 A,B 在双曲线y k x (x0) 上, 3x 3 2 x x 1 2x4 ,解得 x1(x 0 直接舍去 ), k31 3 21 9 2. 6( 2016 成都中考 ) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数ykx 的图象与反比例函数直线y m x 的图 象都经过点A(2, 2) (1) 分别求这两个函数的解析式; (2) 将直线OA向上平移3 个单位长度后与y 轴相交 于点 B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C, 连接 AB ,AC ,求点 C的坐标及 AB C的面积 5 解: (1) 将点 A(2, 2) 代入正比例函数ykx 与反比例函数ym x ,则 k 1, m 4,则正比例函数的解 析式为 y x,反比例函数的解析式为y 4 x ; (2) 将直线 OA向上平移3 个单位长度后的函数解析式y x3,令 x0,则 y3,B 点的坐标为 (0,3) , 将一次函数与反比例函数联立, y x3, y 4 x , 解得 x14, y1 1, 或 x2 1, y24. 一次函数与反比例函数图象在第四象 限的交点为C, C点坐标为 (4 , 1),过点 A作 x 轴的垂线交BC于点 D, SABCS ABD SACD6.
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