中考辅助线之三角形中的辅助线.pdf
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1、中考数学三角形中的辅助线问题 第一节等腰三角形中常用的辅助线 解题方法技巧 1。遇等腰三角形常作底边高(或作底边中线或顶角平分线) 例 1 文文和彬彬在证明“有两个角相等是等腰三角形”这一命题时, 画出图形, 写出“已 知” “求证”(如图所示) ,他们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:过点A 做 BC的中垂线AD,垂足为D 彬彬:作ABC的角平分线AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的做法是正确的,而文文的做法需要订 正。 ” (1)请你改正文文的辅助线做法 (2)根据彬彬的辅助线做法,完成证明过程 2.常延长一腰至等长,构造直角三角形解题(或过角顶点作底边的垂线) 如图,
2、在ABC中, AB=AC, 如延长 BA至点 D,使 AB=AD, 连接 CD 有 AB=AD=AC, 即,BAC BA D CAC D. 又因为180BA C BAC DA D C, 即22180A C BAC D, 所以90A C BA C D,即9 0B C D 例 2 如图,已知AD/BC,AB=AD+BC,E为 DC的中点 求证:AB EC B E 3.遇等腰可平移腰 如图,在 A BC中, AB=AC,D点在 AC上,过点 D 作 DE/AB,则,D E CB 又,BC 则D ECC,所以 DE=CD. 例 3 已知:如图,在 A B C 中, AB=AC,D点在 AB 上, E
3、在 AC 延长线上,且BD=CE, 连接 DE交 BC于点 F.求证: DF=EF. 练习 1.已知等边三角形纸片ABC的边长为8, D 为 AB 边上的点,过点D 作 DG/BC 交 AC于点 G, D EB C于点 E,过点 G 作G FB C于点 F, 把三角形纸片ABC分别沿 DG,DE,GF按图所示 方法折叠,点A,B,C分别落在点A,B,C 处,若点 A,B.C 在矩形 DEFG内或其边上,且互不重 合,此时我们称 AB C (即图中阴影部分)为“重叠三角形” (1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1 的等边 三角形),点 A,B,C,D恰好落在
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