人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计.pdf
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1、1 1.2.1函数的概念(第一课时) 班级姓名时间制作人: 课题函数的概念课型新授课 学习目标 知识目标 通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系 的重要数学模型;用集合与对应的思想理解函数的概念;理解函数的三要素 及函数符号的深刻含义. 能力目标 培养学生观察、类比、推理的能力;培养学生分析、判断、抽 象、归纳概括的能力;强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想. 情感目标 探究过程中,强化学生参与意识,激发学生观察、分析、探求 的兴趣和热情;体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、 相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点;逐渐形成善于提出问题的习惯, 学会数学表达
2、和交流,发展数学应用意识;感受数学的抽象性和简洁美渗, 透数学思想和文化. 重 点函数的概念、函数的三要素 难 点 函数概念及符号( )yf x的理解 学法指导 先自学课本1518 页,尝试完成课本例题和练习题。 找准自学中存在的问题,以备课堂内解决。 一知识链接: 1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数? 一次函数,二次函数,反比例函数 2、在初中学习阶段,函数的定义是如何表述的? 在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它 对应,那么就说x是y的函数,y叫自变量 3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数?函数y=x 与函数 x x y 2 表示
3、同一个函 数吗? (学生思考、小组讨论) 教师点拨:仅用上述函数概念很难回答这些问题,我们需要从新的角度来认识函数概念。这 就是今天我们要学习的课题:函数的概念(板书) 二、新课探究: 1.实例感受: 实例一: 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m,且炮弹 距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位: s)变化的规律是: 2 1305ytt 思考 1:( ) . t的范围是什么?h的范围是什么? () . t和h有什么关系?这个关系有什么特点? (实例一由师生共同完成) 事实上生活中这样的实例有很多,随着改革开放的深入,我们的生活水平越来越高, 2 需求越来越大, 对
4、环境的影响也越来越重,下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格 尔系数的问题: 实例二(多媒体展示内容) 师: (实例 2)引导学生看图,并启发:在t 的变化范围内,任给一个t,按照给定的图象, 都有唯一的一个臭氧空洞面积S 与之相对应。 生:动手测量,然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。 实例三:(多媒体展示内容) 通过先对两个实例的学生自学,然后请学生谈感受,老师提问,学生回答,师生共同完 成. 2.提出问题 : 问题一: 实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 解析式,图像,表格(学生思考回答,老师补充) 问题二: 以上三个实例有什么相同的特征? 学生活动:
5、 让学生分组讨论交流,总结归纳出: 共同特点 :都有两个非空数集,A B; 两个数集之间都有一种确定的对应关系; 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值和它 对应 . 问题三: 满足以上共同特点的两个数集的对应关系,我们把它叫做什么呢? (先让学生说,老师再做补充) 引导学生思考:在三个实例中,大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的 依赖关系,其中一个变量都是另一个变量的函数. 你能否用集合与对应的语言来刻画函数,抽象概括出函数的概念呢? 3. 函数的定义: 设 A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个 数 x
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