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1、第十一章全等三角形复习 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的 全等形。 2、全等三角形有哪些性质 (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ SSS” ) 边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“ SAS” ) 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ ASA ” ) 角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个
2、三角形全等(可简写成“ AAS ” ) 斜边 .直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“ HL” ) 4、证明两个三角形全等的基本思路: 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: ( 1):已知两边- 找第三边(SSS ) 找夹角(SAS ) (2): 已知一边一角- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL ) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA ) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS ) 找一角 (AAS ) 已知角是直角,找一边(HL ) (3): 已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS ) 练习 二、角的平分线:
3、 1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分 “ 对应边 ” 与“ 对边 ” , “ 对应角 ” 与“ 对角 ” 的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3): “ 有三个角对应相等” 或 “ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“ 公共角 ”、“ 公共边 ” 、“ 对顶角 ” 第十二章轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分
4、能够完全重合,那么这个图形就叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关 于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 、 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( )图形而言; (2)对称轴( )只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系, 必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对
5、称轴 分成两部分, 那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体, 那 么它就是一个轴对称图形. B C A C B AA B C 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾: 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂
6、 线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结: 在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横 坐标互为相反数,纵坐标相等 . 点( x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为_. 点( x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重
7、合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章实数知识要点归纳 一、实数的分类: 2、数轴:规定了、和的直线叫做数轴(画数轴时, 要注童上述规定的三要素缺一个不可), 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于
8、这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数; 4、绝对值 5、近似数与有效数字; 6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根; 8、非负数的性质:若几个非负数之和为零,则这几个数都等于零。 二、复习方案二 1. 无理数:无限不循环小数 2 0 2 00 00 2 2 3 3 . . 无理数的表示 算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即 那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为, 算术平方根为非负数 平方根 正数的平方根有个,它们互为相反数 的平方根是 负数没有平方根 定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就 叫做的平方根,记为 立方根 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 的立方根
9、是 定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数 就叫做的立方根,记为 xaxa xaa a axa aa xaxax aa 3 0 . 实数及其相关概念 概念有理数和无理数统称实数 分类 有理数 无理数 或 正数 负数 绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 第十四章一次函数 一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常 量; 二、函数的概念: 函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与 y,并且对于x 的每一个确定的 值, y 都有唯一确定的值与其对应,
10、那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法: (1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 )0( )0(0 )0( | aa a aa a (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围, 即为自
11、变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中 数值对应的各点。 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式: (1)列表法(2
12、)图像法( 3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念: 一般地,形如y=kx(k 为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b(k,b 为常数,且k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质: (1)图象 :正比例函数y= kx (k 是常数, k0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直 线 y= kx 。 (2)性质 :当 k0 时,直线 y= kx 经过第三, 一象限, 从左向右上升, 即随着 x 的增大 y 也增大; 当 k0, b0; (2)
13、k0,b0; (3)k0, b0 (4)k0,b 0; (5)k0,b0 (6)k0,b 0 一次函数表达式的 确定 求一次函数y=kx+b(k、b 是常数, k0)时,需要由两个点来确定; 求正比例函数y=kx (k0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组: 解方程组 从“ 数” 的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等并求 出这 个函数值 解方程组 从“ 形” 的角度看,确定两直线交点的坐标. cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 第十五章整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾: 幂的运算性质: a m an
14、amn (m、n 为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 n m a a mn (m、n 为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 nnn baab (n 为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积 nm aa am n (a0,m、n 都是正整数,且mn) 同底数幂相除,底数不变,指数相减 零指数幂的概念: a 0 1 (a0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 负指数幂的概念: a pp a 1 ( a0,p 是正整数) 任何一个不等于零的数的p(p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数 也可表示为: pp n m m n (m0,n0, p 为正整数) 单项式的乘法法则
15、: 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得 的积相加 单项式的除法法则: 单项式相除, 把系数、 同底数幂分别相除,作为商的因式: 对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 2、乘法公式: 平方
16、差公式:(ab)( ab) a 2b2 文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差 完全平方公式:(a b) 2a22abb2 (ab) 2a22ab b2 文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个 数的积的2 倍 3、因式分解: 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点: (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要 素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式
17、乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化 为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各 项系数的最大公约数;字母 各项含有的相同字母;指数 相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式需 注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是 否漏项 (4)注意点:提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;如果多项式 的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式: 平方差公式:a 2 b2 (ab)( a b) 完全平方公式:a 22ab b2( a b)2 a 22ab b2( a b)2
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