北师大版初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》教案.pdf
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1、课题: 3.3(2)圆周角和圆心角的关系 课型: 新授课 教学目标: 1. 掌握圆周角定理的三个推论(重点) 2. 能熟练应用圆周角推论解决问题(重点) 3. 理解推论的“题设”和“结论”,灵活运用推论进行问题的“转化” 教法及学法指导: 本课时的学习内容,是在已学圆周角定理的基础上进行推理,论证较为简单, 学生易于 接受, 因此侧重于推论的总结表达与应用,帮助学生从直观感受到理性表述地提升,并能严 谨地表达自己的见解.难点是灵活运用定理及推论进行灵活转化;关键是真正让学生交流讨 论起来, 发挥集体智慧, 通过相互间的合作与交流,发展学生合作交流的能力和数学表达能 力;教师通过组织、点拨、引导
2、,促进学生主动探索,积极思考,总结规律,充分发挥学生 的主体作用 . 课前准备: 圆规、三角板、相关图片 学生提前预习 教学过程: 一、复习巩固,引入课题 师:同学们请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? 生:学习了圆心角和圆周角,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即圆周角定 理 师:下面两个小练习, 看谁算得又准又快: 1、已知:如图, BOC 是_角,BAC 是_角; 若BOC= 80 则BAC=_ 2、已知:如图,点A、B、C 都在 O 上, 若BCO= 65 则BAC=_ 生: 40 、25 师:要求圆周角,由关系定理转化为圆心角来确定,这是在圆中
3、常用的 转化思想,请大家想着它并加以应用 师:圆周角定理应用的不错,今天我们继续学习圆周角和圆心角的关系 (设计意图 :回忆旧知, 为本节课学习新的知识做铺垫,通过简单的应用,让学生感受知识 之间的互相联系,为后面学习推论的论证作好准备) 二、出示目标,确定学习内容 师:今天需要学习掌握的内容是: O B C A O C A B 1. 掌握圆周角定理的三个推论(重点) 2. 能熟练应用圆周角推论解决问题(重点) (设计意图 :明确目标, 使学生明确这节课的学习任务,利于学生集中精力学习重点内容) 三、讨论交流,掌握新知 师:同学们请看下面这个图形: 在 O 中,以 A、C 为端点的弧所对的圆周
4、角,我画出了三个,ABC、ADC、AEC, 这样的圆周角有多少个?它们的大小有什么关系?你是如何得到的? 生 1:以 A、C 为端点的弧所对的圆周角有无数个,它们的 大小相等,测量一下就可以得到的 师: 测量是最直观的验证方法,但有误差,我们能否用推理验证的方法得 到上图中的ABCADCAEC? 生 2: 连接 AO,CO 可以看出,ABC、ADC 和AEC 是同弧所对的圆周角, 它们都等于圆心角AOC 的一半,所以这几个圆周角相等 师: 用一句话概括出此结论 生: 同弧所对的圆周角相等 师: 回到课本P108 开头图 3-13 遗留下来的问题,看看它的结论, 你 找到依据了吗? 生: 找到了
5、,它们属于同弧所对的圆周角,实景抽象出来就是我们所画的这个图 师:为什么有些电影院的坐位排列( 横排 ) 呈圆弧形?说一说这种设计的合理性 生 3:减少盲区 生 4:那是要求后排比前排高的设计 师:结合我们刚得到的结论 生:电影院的横排坐位排列呈圆弧形,是想尽量保证同排的观众视角相等 师: 对,保证同排的观众相对于舞台的张角相等;如果我们把上面的同弧改成等弧,结论一 样吗? 生: 一样,等弧所对的圆心角相等,这样,我们便可得到等弧所对的圆周角相等 师:补充完善我们刚才的结论 生:同弧或等弧所对的圆周角相等 生 5:好像要强调在同圆或等圆中吧 师:这个问题提的不错,谁能回答? 生 6:不需要,“
6、同弧”只能在“同一个圆”中;“等弧”暗含“在同圆或等圆中” A O C B D E 师:真棒!一定要注意特殊词语里的暗含条件;这是我们所学的第一个推论谁能改写成 “如 果- 那么 - ”的形式? 生 7:如果 同弧或等弧所对的圆周角,那么相等 师:分清了题设与结论,但太过简单了 生 8: 如果两个角是 同弧或等弧所对的圆周角,那么这两个角相等 师:真不错;若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗? 请同学们先画一画,再议一议 生 9: “等弦”不一定成立,它没有暗含等圆的条件,可能出现一大一小两个圆图中C 与D 不相等 ( 师出示图片一 ) ( 图一)(图片二 ) 师:同弦
7、呢 ? 生:结论不一定成立因为一条弦所对的圆周角有两种可能,一种是在弦的同一侧,也是同 弧所对的圆周角,此时相等;一种是圆周角分布在弦的两侧,就不再相等 (师出示图片二) 师:两种状况, 再次体现分类思想, 你们能猜出C 与D 什么关系吗? 提示一下,可以找一下和它们有关系的圆心角 生: (思考,讨论)C +D =180 师:这是补充的第二个推论,同学们需要了解清楚 在同圆中,同弦所对的圆周角要么相等要么互补 因此推论一中的“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦” 接下来我们看下面的问题: 如下图, BC 是 O 的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,还是 钝角?你是如何判断的?( 同学们互相交流、
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