小学奥数图形找规律题库教师版.pdf
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1、找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力. 一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: 图形数量的变化;图形形状的变化;图形大小的变化; 图形颜色的变化;图形位置的变化;图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题 . 板块一数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】 这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边 形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样 【例 2】
2、 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、?、 1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? ? 【解析】 (方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数 不变 .因为三角形的个数是按4、3、?、 1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形. (方法二 )竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加
3、,三角形按照4、?、 2、1 的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形 . 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律 【解析】 (方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、 1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形. (方法二 )竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、 2、1 的顺序变化,也可以看出“?”处应是圆形 . 【例 3】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. ( 5)( 4)( 3)( 2)(
4、1) ? 【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、 背上三个点三只脚、一条尾、 背上四个点, 根据这个规律,最后一幅图应该是:四只脚、 一条尾、 背上五个点 .即: 【例 5】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有 8 个圆圈,第二格有4 个圆圈,第三格
5、有2 个圆圈,第四格有1 个圆圈,第五格有半个圆 圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半, 即: 【例 6】 观察下图中的点群,请回答: (1)方框内的点群包含多少个点? (2)推测第 10 个点群中包含多少个点? (3)前 10 个点群中,所有点的总数是多少? 【解析】 (1)数一数,前4 个点群包含的点数分别是:1,4, 9,16. 不难发现, 1=1 1,4 2 2,9 3 3,16 4 4,按照这个规律,第5 个点群(即方框中的点群)包含的点数是:5 5=25 (个) . (2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:10 10=100
6、(个) . (3)前十个点群,所有的点数是: 【例 7】 观察下面由点组成的图形(点群),请回答: (1)方框内的点群包含多少个点? (2)第( 10)个点群中包含多少个点? (3)前十个点群中,所有点的总数是多少? 【解析】 (1)数一数可知: 前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出, 在每相邻的两个数中, 后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13 (个) . (2)列表,依次写出各点群的点数, 可知第( 10)个点群包含有28 个点 . (3)前十个点群,所有点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14
7、5(个) 【例 8】 下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的. 仔细观察后,请回答: (1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形? 【解析】 (1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数: 可见 1, 3,5,7 是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9 个. (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:1+3+5+7+9=25 (个) . 板块二旋转、轮换型规律 【例9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密
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