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1、1 数学文化:你可以这样知道 也谈“你知道吗”板块数学文化之有效渗透 【摘要】 本文立足于小学数学文化教学需求和缺失的现状,对小学数学人教版教材中“你知 道吗?”板块进行分析解读,指出合适的教学角度,在教学策略上,例谈如何利用好该板块 有效渗透数学文化。 【关键字】 小学数学你知道吗数学文化 进入 21 世纪后, 数学文化的研究逐渐走进中小学课堂。数学课程标准无论在课程理 念、课程目标和课程内容上,都十分注意兼顾数学的学科性和人文性,凸显数学的文化特质 和文化价值,注重学生数学文化素养的全面培养和提升。如,关于课程内容的学习,标准特 别强调发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意
2、识与推理能力。标准所 强调的这些,不仅包含了一定的知性成分,同时也包含了一定的理性成分,即那些隐形的, 观念层面的知识,这事实上也就完整地反映了数学文化。 我们数学教材使用的是人教版义务教育教科书。在这套小学数学教材中,每册都安排了 不少“你知道吗?” 。这些材料向学生介绍了一些数学思想背景知识的辅助材料,如数学史 料、一些数学概念的产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中 的广泛应用等。 然而,在教学实践中我们不难发现,教师存在运用“你知道吗”内容的意识淡薄,对其 涵义的理解不到位、思考不足、教学方式单一、或蜻蜓点水,教学设计计划性不强,或“例 行公事”,且教学缺乏理论
3、支撑以及与之相应的评价等问题。大家对数学知识、数学技能等 工具性知识过分关注,而对蕴藏在其中的情感态度价值观的视而不见,使得数学本应拥有的 文化蕴味一点点剥落、消失。在课程标准下开展小学数学教学,不应该只看到教材上的 内容,我们应该深入到每个知识点和教材编写意图里,积极发掘数学与生活、数学活动、思 考过程等方面的文化内涵,并将这些数学文化渗透在教学活动中。 一、细致分析教材,壮实课堂数学文化渗透之根基 人教版教材对 “你知道吗” 内容的安排都是随教学内容相机穿插的,鉴于小学生数学学 习的特点, 1-3 年级分布的版块比较少,4-6 年级安排的比较多, “你知道吗”内容在各册教 材中的分布不均衡
4、,三年级下册和五年级下册分布较多。 年级篇数所占比例 一年级6 9.52% 二年级7 11.11% 三年级9 14.29% 四年级9 14.29% 小学数学论文 2 五年级18 28.57% 六年级14 22.22% 总计63 “你知道吗”栏目内容题材涉及范围较广,可概括地将其分为三类:“数学史”、 “数学 知识”和“生活常识与信息”。数学史包括数学知识的演变和发展、历史上的数学著作和数 学家等;数学知识主要指由教材中学习内容的拓展和加深内容;生活常识与信息主要指数 学知识在生活中的应用以及生活中的一些基本常识和信息。 题材篇数所占比例 数学史 24 38.10% 数学知识 28 44.44%
5、 生活常识与信息 11 17.46% 从统计中可看出, “你知道吗”中的内容主要集中在数学史和数学知识的介绍上,对数 学史的介绍主要介绍一些数学家和相关数学著作等,给我们提供了丰富的数学阅读,我们还 发现,其中涉及讲述我国古代和我国数学家的共有21 篇,占全部的63.64%。可见,教材 的编写更多是希望学生通过“你知道吗”提供的材料,能了解我国古代人民的智慧,以及中 华民族远远悠长的数学文化,提升民族自豪感,培养爱国情感。 而数学知识的介绍给我们提 供了实用的课内延伸,这是对数学知识的扩充,也是为了让学生更全面地了解所学的知识。 生活常识与信息给我们提供了充盈的课外拓展,打开我们的视觉,把数学
6、与生活联系起来, 让我们知道数学不是单单的数字,它深深地扎根在我们的生活点滴中。所以, 不管是介绍数 学史还是数学知识或是生活常识,我们都希望学生能在掌握数学知识和技能的基础上,能了 解数学本应拥有的文化韵味。 二、精心选择教学角度,实现数学知识与数学文化之融合 1、品读数学材料,润泽数学文化 教材中这么的数学材料,我们不可能把每个知识都作为一节课来进行详细地教学,我 们只能把时间交到课外,让学生通过自学,自己去阅读,自己去看书、思考、感悟。教材中 介绍算筹计数、乘号的由来、除号的介绍、分数的历史、古代小数的表示法、阿拉伯数字的 产生、周三径一、圆周率、负数的历史等,通过阅读这些数学史料,不仅
7、可以提升学生数学 文化的纵深感,而且有极强的内化教育意义。对于这部分 “承载着中华民族灿烂的文化与悠 久的历史”、 “闪烁着祖先智慧与光芒”, “展现数学家不畏艰难、刻苦专研的献身精神”的数 学史料,我们应该注重拓宽史料的张力,培养与升华学生的数学情感。 2、拓展课内知识,享受全景盛宴 “你知道吗”为学生们介绍了很多在小学阶段看似不作要求,但与日常的学习又息息 相关的数学概念, 还有一些在老教材中作重点教学而在新教材中却在“你知道吗” 那里呈现。 比如直观图的介绍、分解质因数、互质数的介绍、短除法、如何判断最简分数能化小数等, 对于这样的内容,我们不但不能不教,而且要花心思地去教,要善于运用知
8、识迁移类比规律 和“转化”的数学思想,让他枝繁叶茂,在课内渗透教学,弥补学生的知识缺陷,完善学生 的数学知识,让学生不但知其然,更知其所以然,品味其中的来龙去脉,我们的课堂便会在 3 不知不觉中沉淀下了一种厚厚的数学文化。 3、挑战课外知识,感受数学魅力 学生接受知识的过程从来不是墨守成规、一成不变的。 本着“让优生吃好” 的理念, “你 知道吗”为我们提供了一个很广泛的挑战平台。教材中的格子乘法、数字黑洞、出入相补原 理、完全数的介绍、圆柱容球、反比例关系图像、七桥问题等,无一不向我们展示着数学中 那深渊的美丽文化。对于这样的内容,也许只适合一部分学生的学习,所以需要我们老师因 材施教,开发
9、学生智力,培养学生能力,不需要全部学生都能掌握,只要他们能感受到数学 的美丽,成为激活学生学习数学兴趣的一个支点就足够。 三、重组优化教学策略,提升课堂数学文化渗透之实效 1、阅读训练 数学阅读是通过阅读来有效提取数学信息,唤起学生的数学经验,学会数学表达, 培养 数学情感,体会数学文化的一种有效策略。“你知道吗”很多内容,比数学史料和生活常 识和信息是可以通过阅读直接获得的,甚至不需要老师刻意去引导。 案例 1: 认识圆教学片断 简单了解了圆之后,老师提出学习任务:不用圆规,只给你一把尺子和一只铅笔,能不 能画一个比较规范的圆? 学生试画,展示交流。 生 1:画一个正方形,在里面画圆。 师:
10、古代数学家也是这样画圆,演示一个正方形里面割成四边形、八边形、16 边形, 无限割下去就是一个圆,所以圆出自方。 课件出示:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣。” 九章算术 师:什么意思?请认真阅读书本第68 页“你知道吗”中给我提供的材料。 学生阅读 师:你能解释一下吗? 学生解释 分析思考: 我们只有在平时课堂上舍得花时间来训练学生的数学阅读能力,才能把课内 的时间延伸到课外,让学生自己去学习、阅读、思考和感悟。数学知识的产生发展和应用过 程是一个活动的过程,是一个和实践相结合的过程,其中不仅有宝贵的经验,而且还有步骤、 有方法, 到处充满了智慧。
11、在这个片段, 老师都特别重视链接数学史上对数学知识本质的概 括“圆出于方” 。老师愿意给出时间让学生与古人对话,在这个过程中,学生们不仅可 以深刻地理解这些知识,充分领略以前数学大师们的灵感,增强民族自豪感,而且还可以从 中学习到他们的策略和经验等。在这个过程中, 学生更能深刻理解概念的本质,这样的沟通, 也更能体现数学知识的形成过程。 2、渗透教学 渗透教学就是指在课堂知识的讲授过程中,我们把 “你知道吗” 中的某一知识内容作为 一个教学内容,无痕地渗透给学生。 案例 2: 认识长方形和正方形教学案例 4 出示: 师:长方形有几个面、几个顶点、几条棱呢? 生:长方形有6 个面、 8 个顶点、
12、 12 条棱。 师:我怎么只看到3 个面 9 条棱啊? 生:还有3 个面挡住了看不见。 师:很多时候我们画长方体的时候习惯画直观图,把看不见的棱用虚线来表示,就像这样。 出示 分析思考:直观图的介绍本不是这节课的教学内容,但是如果告诉学生直观图的画法, 可以更好地帮助学生认识长方形,为学生学习的可持续发展服务,建立数学模型, 培养空间 感。况且老师也不用花很多的语言和时间就可以达到事半功倍的效果,何乐而不为呢? 3、分课时教学 数学教学的目的不仅仅是为了考试,而是训练学生的思维,扩展知识面。 在“你知道吗” 中呈现的不少内容是需要学生知道并掌握的,所以, 这个时候老师就需要分课时讲授,让学 生
13、享受到知识的全景盛宴。比如五下的分解质因数、短除法、 用分解质因数和短除法的方法 求最大公因数和最小公倍数、互质数、一个最简分数能否化成有限小数的判断等。 案例 3: 分数化小数教学片断 师:这些分数,为什么有的能化成有限小数?有的却不能化成有限小数?请你猜想一下,一 个分数能否化成有限小数,可能与分数的什么有关? 生:分母。 师:请你们把分数的分母分解质因数,并观察比较下,有什么发现? 学生分组比较、讨论、寻找规律。 生 1:我发现能化成有限小数的分母分解质因数后都是2 和 5。 生 2:我发现只要分母的质因数中有3 就不能化成有限小数。 师:我们找的规律是否正确呢,我们一起来验证一下吧。
14、出示: 师:你发现了什么? 生:判断时,这个分数必须是一个最简分数。 师:是啊,这个规律只适合最简分数。如果分母中了除了2 和 5 以外,不含其它质因数, 这个分数就能化成有限小数。 5 分析与思考:最简分数能否化成小数的判断是五下79 页“你知道吗”中的内容,而这 位老师却把它当成一节课的教学内容来进行授课。我认为学生需要掌握这个知识,这样在分 数化小数的过程中,他们就不会在“能不能除尽”中纠结。学生只有在知识中没有缺陷,知 道所有的来龙去脉,才不会在学习中留下遗憾,才能还学生一个完整的数学。 4、建立第二课堂 “你知道吗” 中一些内容是课内知识向课外的拓展,这些知识更适合在数学第二课堂里
15、进行,它有利于开发学生智力、培养学生能力,彰显数学其内在的文化价值。 案例 4: 三位数乘两位数教学片断实录: 学生了解并掌握三位数成两位数的笔算方法之后。 师问:我们现在的笔算方法很简单,同学们也很快就学会了,你想知道古时候的人是 怎么计算的吗? 课件出示格子乘法 师:你能看明白这乘法是怎么计算的吗? 生 1:我发现了一个因数写在格子上面,一个因数写在格子右边。 生 2:我找到规律了,格子左上角的28 就是指 4 7。 生 3:那格子右上角的42 就是指 6 7,格子左下角的20 就是指 4 5,格子右下角的 30 就是指 6 5. 生 4:斜过来加起来就是外面的数字。 生 5:其实方法和我们的笔算乘法很像哦。 师:你们很善于观察和比较,是的,其实我们现在的方法就是格子乘法转变过来的。 500多年前,意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”,这是一种在事先画好的格子 上进行笔算的方法。后来传到中国, 因为计算过程中数字排列有序,犹如我国古代织出的锦 缎,所以人们就给这种计算方法起了一个很形象的名字“铺地锦”。明朝的算法统宗 中就详细介绍了“铺地锦”的乘法计算方法。你能仿这上面的例子,算一算357 46 吗? 分析与思考:格子乘法介绍了明朝算法统宗中的“铺地锦”,为学生呈现了别样的
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