广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题(含解析).pdf
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1、惠州市 20172018 学年第一学期期末考试 高二数学试题(理科) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求 . (1)设命题 01,: 2 xRxp,则p为( ) A01, 2 00 xRxB01, 2 00 xRx C01, 2 00 xRxD01, 2 xRx (2)函数 2 )2(xy在1x处的导数等于() A1B2C3D4 (3)已知 ABC 的顶点 B,C 在椭圆1 3 2 2 y x 上,顶点 A是椭圆的一个焦点,且椭圆 的另外一个焦点在BC边上,则 ABC 的周长是() A32B 6 C34D12 (4)设R
2、x,则“1x”是“02 2 xx”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 (5)某公司10 位员工的月工资(单位:元 )为 x1,x2, x10 ,其均值和方差分别为x和 2 s,若从 下月起每位员工的月工资增加100 元,则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为() A 22 100,sxB 22 100,100 sxC 2 ,sxD 2 ,100 sx (6)已知平面的法向量是)1,3 ,2(,平面的法向量是)2,4(,若, 则的值是() A6B6 C 10 3 D 10 3 (7)计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢2 进 1
3、” ,如 2 1000 )(表示二进制数, 将它转换成十进制形式是9212021 013 ,那么将二进制数 110 2 11111 个 )(转换成十 进制形式是() A22 9 B22 10 C12 10 D12 9 (8)某校高二年级有1221 名同学,现采用系统抽样方法抽取37 名同学做问卷调查,将1221 名同 学按 1,2,3,4,.,1221 随机编号,则抽取的37 名同学中,标号落入区间496,825的人数 有() A12 人B11 人C10 人D9 人 (9)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点),(nmP在直线4yx上的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C.
4、 1 6 D. 1 12 (10)如图程序框图中,若输入10,4 nm,则输出 a,i 的值分别是 () A12,4 B16,5 C20,5 D 24,6 (11)某中学早上8 点开始上课,若学生小明与小方均在早上7:40 至 8:00 之间到校, 且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小明比 小方至少早5 分钟到校的概率为() A 32 9 B 2 1 C 64 3 D 64 5 (12)将离心率为 1 e 的双曲线 1 C 的实半轴长a 和虚半轴长 ()b ab 同时增加(0)m m个单位长度, 得到离心率为 2 e 的双曲线 2 C ,则() A对任意的,a b , 21 eeB
5、当ba时, 21 ee;当ba时, 21 ee C对任意的,a b, 21 eeD当ba时, 21 ee;当ba时, 21 ee 二填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. (13)函数 xxxf4)( 3 在点)1 (, 1(f处的切线方程是 (14)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11 场比赛的得分情况画 出的茎叶图若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则 ba_. (15) 在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD中, M 和 N 分别是 11B A和 1 BB 的中点,那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值为 (16)已知抛物线xy12 2 的焦点为
6、F,若点 A,B 是该抛物线上的点, 2 AFB,线段 AB 的 中点 M 在抛物线的准线上的射影为N,则 AB MN 的最大值为 三解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分10 分) 一个盒子中装有4 张卡片,每张卡片上写有1 个数字,数字分别是1、2、 3、4。现从盒子中 随机抽取卡片 (1)若一次抽取3 张卡片,求3 张卡片上数字之和大于7 的概率; (2)若第一次抽1 张卡片,放回后再抽取1 张卡片, 求两次抽取中至少一次抽到数字3 的概率 (18) (本小题满分12 分) 某种产品的广告支出x(单位:万元 )与销售收入y(单位:万元 )之间有
7、下列所示的对应数据. 广告支出x/万元1 2 3 4 销售收入y/万元12 28 42 56 (1)求出 y 与 x 的回归直线方程; (2)若广告费为9 万元,则销售收入约为多少? ( 参考公式:xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 2 2 1 1 2 1 ) (19) (本小题满分12 分) 为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m 名学生进行体育 测试根据体育测试得到了这m 名学生的各项平均成绩(满分100 分 ),按照以下区间分为七组: 30,40) ,40,50),50,6
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