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1、新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1. 三角形: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形. 2. 三边关系: 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3. 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高 . 4. 中线: 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6. 三角形的稳定性: 三角形的形状是固定的, 三角形的这个性质叫三角形的稳定
2、 性. 7. 多边形: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角: 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9. 多边形的外角: 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外 角. 10. 多边形的对角线: 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11. 正多边形: 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12. 平面镶嵌: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13. 公式与性质: 三角形的内角和:三角形的内角和为180 三角形外角的性质: 性质 1:三角形的一个外角等于和它不相邻
3、的两个内角的和. 性质 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)n180 多边形的外角和:多边形的外角和为360. 多边形对角线的条数:从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角 线,把多边形分成(2)n个三角形 . n边形共有 (3) 2 n n 条对角线 . 第十二章全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1. 基本定义: 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角:全等三角
4、形中互相重合的角叫做对应角. 2. 基本性质: 三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全 确定,这个性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3. 全等三角形的判定定理: 边边边( SSS) :三边对应相等的两个三角形全等. 边角边( SAS) :两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角( ASA) :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边( AAS) :两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边(HL ) :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4. 角平分线: 画法: 性
5、质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5. 证明的基本方法: 明确命题中的已知和求证. (包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证. 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 第十三章轴对称 一、知识框架: 二、知识概念: 1. 基本概念: 轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,
6、那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线 . 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫 做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做 底角. 等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2. 基本性质: 对称的性质: 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等 . 线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
7、关于坐标轴对称的点的坐标性质 点 P( , )x y关于x轴对称的点的坐标为P( ,)xy. 点 P( ,)x y关于 y 轴对称的点的坐标为“P(, )x y. 等腰三角形的性质: 等腰三角形两腰相等 . 等腰三角形两底角相等(等边对等角). 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1 条). 等边三角形的性质: 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等,都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3 条). 3. 基本判定: 等腰三角形的判定: 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对 等边) . 等边三角形的判定: 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. 4. 基本方法: 做已知直线的垂线: 做已知线段的垂直平分线: 作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形:
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