数学动点问题练习(含答案).pdf
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1、动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 : 动中求静 . 数学思想:分类思想数形结合思想转化思想 1、如图 1,梯形 ABCD 中, AD BC, B=90, AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动, 点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动, 如果 P, Q 分别从 A,C 同时出发,设移动时间为t 秒。 当 t= 时,四边形是平行四边形;6 当 t= 时,
2、四边形是等腰梯形. 8 2、如图 2,正方形ABCD 的边长为4,点 M 在边 DC 上,且 DM=1 ,N 为对角线AC 上任 意一点,则DN+MN的最小值为5 3、如图,在 RtABC 中, 9060ACBB , , 2BC 点O是 AC的中点,过 点O的直线 l 从与 AC重合的位置开始, 绕点O作逆时针旋转, 交AB边于点 D过点C作 CEAB 交直线l于点E,设直线 l的旋转角为 (1)当 度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD的长为 ; 当 度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时AD的长为; (2)当 90 时,判断四边形 EDBC是否为菱形,并说明理由 解: (1) 3
3、0,1; 60,1.5; (2)当 =900时,四边形EDBC 是菱形 . =ACB=90 0, BC/ED . CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形 在 RtABC 中, ACB=90 0, B=600,BC=2, A=30 0 . AB=4,AC=2 3 . AO= 1 2 AC = 3 .在 RtAOD 中, A=30 0, AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC 是平行四边形, 四边形EDBC 是菱形 O E C B D A l O C B A (备用图) 4、在 ABC 中, ACB=90,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 AD MN 于 D,BEMN
4、 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时,求证:ADC CEB; DE=AD BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图2 的位置时,求证:DE=AD-BE ; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图3 的位置时,试问DE、AD 、 BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量 关系,并加以证明. 解: (1) ACD= ACB=90 CAD+ ACD=90 BCE+ACD=90 CAD= BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB CE=AD ,CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE 又 AC=BC
5、ACD CBE CE=AD ,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转到图3 的位置时, DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE ,BE=AD+DE等) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE, 又 AC=BC , ACD CBE,AD=CE ,CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上, 张老师出示了问题:如图 1,四边形ABCD是正方形, 点E是边BC的中点90AEF, 且EF交正方形外角 DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 AMEECF,所
6、以AEEF 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意 一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明 过程;如果不正确,请说明理由; (2) 小华提出: 如图 3, 点E是BC的延长线上 (除C点外)的任意一点, 其他条件不变, 结论“AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由 解: (1)正确 证明:在 AB上取一点M ,使 AMEC,连接ME BMBE45BME ,135AME CF是外角平分线,45
7、DCF , 135ECF AMEECF 90AEBBAE ,90AEBCEF , BAECEFAMEBCF(ASA ) AEEF (2)正确 证明:在 BA的延长线上取一点N使ANCE,连接NE BNBE45NPCE 四边形ABCD是正方形,ADBE DAEBEANAECEF ANEECF(ASA ) A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 3 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D F C G E B N C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 AEEF 6、如
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