数学北师大版八年级下册期末复习要点.pdf
《数学北师大版八年级下册期末复习要点.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级下册期末复习要点.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、新版北师大八年级下册期末复习要点 第一章证明 ( 二) 复习 一、本章复习要求 1熟记本章所有定理( 黑体字 ) ; 2会证明本章所有定理,即会写出各定理的“已知、求证、证明过程”; 3掌握角平分线与线段垂直平分线的作图,会作满足要求的等腰三角形; 4会灵活运用本章定理进行解题; 5本章最常用的数学思想:分类讨论 (1) 涉及到等腰三角形的边长、周长问题时要讨论哪边是腰哪边是底; (2) 等腰三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 二、本章所有定理: 1. 公理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 2. 公理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (SAS) 3. 公理:两角
2、及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA) 推论:两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等. (AAS) 4. 公理:全等三角形的对应边、对应角分别相等. 5.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等.(简写成 “等边对等角” ) 6. 推论: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合. ( 简 写成“三线合一”) 7. 等边三角形的性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60 . 8. 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简写成“等角 对等边”) 9. 等边三角形的判定定理:有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形. 10.
3、 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜 边的一半 . 11. 等边三角形的性质定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 12. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. . 13. 勾股定理逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角 形是直角三角形. 14. 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等. (简写成“斜边、直角边”或“HL ”) 15. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等 16. 线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条
4、线段 的垂直平分线上. 17. 定理 :三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等 18. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 19. 角平分线的判定定理:在一个角的内部,且到这个角的两边距离相等的点,在 这个角的平分线上. 20. 定理:三角形的角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 三、本章部分定理的证明 1. 求证:等腰三角形的两个底角相等. 已知:如图,在 ABC 中, AB=AC 求证: B=C 证明:如图,取BC的中点 D,连接 AD AB=AC , BD=CD ,AD=AD ABD ACD(SSS) B=C(全等三角形
5、的对应角相等) 2. 求证:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 已知:如图,在ABC 中, AB=AC ,AD 平分 BAC 求证: AD BC ,BD=CD 证明: AD 平分 BAC BAD= CAD AB=AC B= C 在 ABD 和 ACD 中 B= C, BAD= CAD ,AD=AD ABD ACD(AAS) BD=CD , ADB= ADC 又 ADB+ ADC=180 . ADB= ADC=90 . AD BC 同理可证, 在等腰三角形ABC 中,当 AD 是底边 BC 边上的中线时, AD 也是顶 角 BAC 的平分线、底边BC 边上的高;当AD
6、是底边 BC 边上的高时, AD 也是 顶角 BAC 的平分线、底边BC 边上的中线 . 所以,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 7.求证:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60 . 已知:如图,ABC 是等边三角形. 求证: A= B= C=60 证明: ABC 是等边三角形 AB=AC ,AB=BC B=C, A= C A= B= C A+ B+ C=180 A= B= C=60 1. 求证:两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等 已知:如图,在 ABC 和DEF中, A=D,B=E, AC=DF , 求证: ABC DEF 证明: A+B
7、 +C=180 , D+E+F=180, C=180 A B, F=180 D E, 又 A=D,B=E C=F 在ABC和DEF中, A=D, AC=DF , C=F ABC DEF(ASA) 2. 求证:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 边、直角边”或“ HL ”) 已知:如图,在RtABC 和 RtDEF 中, B=E=90 ,AC=DF ,AB=DE 求证: RtABC Rt DEF 证明: B=E=90 BC 2=AC2AB2,EF2 =DF 2 DE2 又 AC=DF ,AB=DE , BC=EF 在 RtABC 和 RtDEF 中 AB=DE ,
8、B= E,BC=EF Rt ABC RtDEF( SAS) 3求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知:如图,OC是AOB的平分线, P是 OC上任意一点, PE OA ,PF OB ,垂足 分别为 E、F求证: PE=PF 证明: OC是AOB的平分线, POE= POF , PE OA ,PF OB , PEO= PFO , 又OP=OP, POE POF , PE=PF 4求证:在一个角的内部, 到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上 已知:如图, PD OA ,PE OB ,垂足分别为D,E ,且 PD=PE 求证:点P在AOB的平分线上, 证明:在RtODP和 RtOE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 北师大 年级 下册 期末 复习 要点
链接地址:https://www.31doc.com/p-5127507.html